Dm ( extraits type bac ) besoin d'aide

[Mllx]

je doit pour chacune des proposition suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier , j'ai su faire les 4 proposition du début mais à partir de celle-ci je beug vraiment pourriez vous m'aidez ?!
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[Mllx]

J'ai tout réécrit car l'image ne marche pas :

1- Étant donné une suite (xn), de nombres réels, définie pour tout entier naturel n, on considère la suite (Sn) définie par Sn = xk k=0 n " .
Indiquer pour chaque proposition suivante si elle est vraie ou fausse. Justifier dans chaque cas.
Proposition 1 : si la suite (xn) est convergente, alors la suite (Sn) l’est aussi.


2-On considère une suite (un), définie sur N dont aucun terme n’est nul. On définit alors la suite (vn) sur
N par Vn=-2/Un
Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée.
Dans le cas d’une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple.
Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.
1. Si (un) est convergente, alors (vn) est convergente.
2. Si (un) est minorée par 2, alors (vn) est minorée par -1.
3. Si (un) est décroissante, alors (vn) est croissante.
4. Si (un) est divergente, alors (vn) converge vers zéro.

[JPL]

Petit rappel de la charte du forum :

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

[Mllx]

vous avez tout à fait raison, j'ai cru l'avoir mis désoler je me relirais la prochaine fois !
"BONJOUR A VOUS "

[A voir en vidéo sur Futura]

[Noct]

Bonsoir,
Euh c'est où exactement que tu bloques ?
Par exemple pour la première , il faut vraiment ne pas avoir cherché ou ne pas avoir compris le cours pour ne pas y arriver.

[Mllx]

Pour la première, j'ai chercher mais en vain j'ai commencé par définir Xn = 1+1/n pour tout n E N puis j'ai dit que par quotient puis pas somme lim Xn = 1 donc Xn converge vers 1
puis j'ai écrit ceci : Sn= (sigma) K=0 n Xn
à partir de la je suis perdu !

[Mllx]

Pour la première, j'ai chercher mais en vain j'ai commencé par définir Xn = 1+1/n pour tout n E N puis j'ai dit que par quotient puis pas somme lim Xn = 1 donc Xn converge vers 1
puis j'ai écrit ceci : Sn= (sigma) K=0 n Xn
à partir de la je suis perdu !

= (sigma) K=0 n (1+1/n)

[Noct]

Tu n'as pas besoin de chercher aussi loin , cherche encore plus simple

[Mllx]

il suffirait juste de dire que Xn converge vers 1 ( tend vers 1 ) alors la somme des Xn tend vers + l'infini , mais il faut le démontrez non ?

[Noct]

Non ,tu considères la suite Xn = 1 + 1/n , alors que tu peux prendre une suite encore plus simple.

[Mllx]

prendre 1/n tout cour ?

[Noct]

Avec 1/n tout court c'est encore pire, la suite tend vers 0 . A titre d'information , la somme diverge bien, mais c'est encore plus compliqué à démontrer.
Mais ce qu'il aurait fallu faire c'est tout simplement prendre 1 tout court , ou n'importe quelle suite constante autre que la suite nulle.

[Mllx]

Avec 1/n tout court c'est encore pire, la suite tend vers 0 . A titre d'information , la somme diverge bien, mais c'est encore plus compliqué à démontrer.
Mais ce qu'il aurait fallu faire c'est tout simplement prendre 1 tout court , ou n'importe quelle suite constante autre que la suite nulle.

Xn = 1 pour tout n E N ainsi lim Xn = 1 donc Xn converge vers 1
Sn= (sigma) K=0 n Xn
= (sigma) K=0 n 1
= 1+1+1+.....+(n+1)

donc Lim Sn = + l'infinie ?

[Noct]

Si Xn est la suite constante égale à 1 , alors tu peux directement expliciter Sn en fonction de n et la preuve est immédiate.

[Mllx]

Si Xn est la suite constante égale à 1 , alors tu peux directement expliciter Sn en fonction de n et la preuve est immédiate.

Xn = 1 pour tout n E N ainsi lim Xn = 1 donc Xn converge vers 1

et Sn = n(n-1) / 2 or par quotient lim Sn = + l'infinie
donc Sn diverge et Xn converge .

Ai-je bon ?

[Noct]

Sn = n(n-1) / 2 ? Je ne sais pas pourquoi tu as tendance à compliquer tout le temps des choses simples. Look more closely.

[Mllx]

je vois pas où vous voulez en venir ?
Je ne dois pas avoir compris alors !

[Noct]

[Mllx]

non ?

[Noct]

Non. Ici, tu sommes tout simplement 1, (n+1) fois , donc .
De manière générale , pour un réel a , (a est sommé n-p+1 fois)

[Mllx]

Non. Ici, tu sommes tout simplement 1, (n+1) fois , donc .
De manière générale , pour un réel a , (a est sommé n-p+1 fois)

Non. Ici, tu sommes tout simplement 1, (n+1) fois , donc .
De manière générale , pour un réel a , (a est sommé n-p+1 fois)

à partir de là je fais par somme Lim Sn = + l'infinie
donc Sn diverge et Xn converge

[Noct]

Oui.
Et as-tu réussi à faire les 4 autres propositions ?
Dis-moi ce que tu penses de chacune (vrai ou faux) , avec la démonstration si possible

[Mllx]

ok , je fais sa puis je vous montre mes resultats

[PlaneteF]

Bonsoir,

Sn= (sigma) K=0 n Xn

Attention tu as écrit plusieurs fois cela, ... c'est x_k pas x_n.

Cordialement

[Mllx]

Bonsoir,



Attention tu as écrit plusieurs fois cela, ... c'est x_k pas x_n.

Cordialement

Ah oui effectivement, merci

[PlaneteF]

donc Sn diverge et Xn converge

Si tu ne mets pas de parenthèses autour de et , cela ne veut pas dire la suite mais le terme de rang de la suite, ce qui n'est pas la même chose. D'ailleurs si l'on veut être encore plus précis on peut même écrire la suite et la suite

Cdt

[Mllx]

Oui.
Et as-tu réussi à faire les 4 autres propositions ?
Dis-moi ce que tu penses de chacune (vrai ou faux) , avec la démonstration si possible

2-On considère une suite (un), définie sur N dont aucun terme n’est nul. On définit alors la suite (vn) sur
N par Vn=-2/Un
Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée.
Dans le cas d’une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple.
Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.
1. Si (un) est convergente, alors (vn) est convergente.

voilà ma réponse pour le 1- :

Proposition fausse dont voici le contre exemple :

Soit Un= 1/n
ainsi Un est défini sur N , sachant que tous les ses termes son non nul, cette suite converge vers 0
D'où Vn = -2/UN
=(-2)/(1/n) = -2 * n
d'où pas produit lim Vn = - l'infinie

Ai-je juste pour celui-ci ?

[PlaneteF]

Soit Un= 1/n
ainsi Un est défini sur N ,

Ben non !

Cdt

[Mllx]

Ben non !

Cdt

?? c'est-à-dire ?



cordialement

[Noct]

Oui en effet, cette proposition est fausse. Elle devient juste si on impose de plus que la suite ne converge pas vers 0.
EDIT : Un n'est pas définie sur N (pas en 0), si tu veux une suite définie sur N , il faut prendre Un=1/(n+1) par exemple