a^3-b^3 et a^3+b^3 ?

[Chat1998]

Bonjour,

Je suis en seconde et je bloque sur deux questions du DM :

Montrer chacune des égalités suivantes :

a^3-b^3 = (a-b)(a² + ab + b²)

Et même question pour

a^3+b^3 =(a+b)(a² - ab + b² )

Si vous pouviez m'aider s'il vous plait
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[Ninaninanina0912]

Salut, essais de développer (a-b)(a²+ab+b²) et tu vas tomber sur a^3-b^3
Je pense qu'il faut faire de même pour la seconde équation.

[Chat1998]

C'est ce que j'ai pensé et fait et je suis tombé sur ça :

a^3-b^3 serait donc égale à (a-b)^3
donc (a²+2ab+b²)(ab)
a^3 - 3 a²b + 3ab² -b^3
Mais ensuite j'arrive pas à prouver que a^3-b^3 =(a²+2ab+b²)(a-b) , je bloque ...

[Noct]

a^3-b^3 serait donc égale à (a-b)^3 .

Ceci est faux : 2^3 - 1^3 = 7 et (2-1)^3 = 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chat1998]

Ceci est faux : 2^3 - 1^3 = 7 et (2-1)^3 = 1

Effectivement ... Mais me voilà encore plus bloqué !

[Ninaninanina0912]

Il faut que tu laisses de côté la partie a^3+a^3

Prend seulement
(a+b)(a² - ab + b² ) et developpe
= a*a²-a*ab+....
Tu vas voir qui tout ce qui se trouve entre a*a²=a^3 et b^3 s'élimine.

[Chat1998]

Si je développe je tombe sur :

a^3 - 3a²b + 3ab² - b^3
J'ai le droit de barrer '' - 3a²b + 3ab² ''
Car je pensais ne pas avoir le droit étant donnée que dans - 3a²b on est en présente de - 3 * a *a * b et que dans + 3ab² ob on est en
présence de 3*a*b*b
Ce n'est pas la même chose ?

[Ninaninanina0912]

C'est seulement le dévelopement qui te pose troblème.
Ce n'est pas une identitée remarquable de degré trois c'est plus simple

(a+b)(a² - ab + b² )
tu prends le a et tu le multiplie avec les termes de la parenthèse de droite
=a*a²-a*ab+ab²...
et tu fais pareil avec b
=a*a²-a*ab+ab²+b*a²-ab²+b^3

tu as alors
=a^3+... ça se supprime ...+b^3

donc on a démonté que
(a+b)(a² - ab + b² )= a^3+b^3

[PlaneteF]

Bonjour,

J'ai le droit de barrer '' - 3a²b + 3ab² ''

Si tu fais ça, t'es mal barré !

[Chat1998]

Ahh d'accord super j'ai compris ! J'avais juste pas compris la technique pour développer !
Merci !

PlaneteF : c'est justement pour ça que je demande de l'aide ... -_-

[PlaneteF]

PlaneteF : c'est justement pour ça que je demande de l'aide ... -_-

C'était juste pour faire un pauv' jeu de mot

Sinon pour tu n'as pas besoin de faire le moindre calcul. En effet dans l'identité démontrée précédemment il suffit tout simplement de remplacer formellement par et tu tombes directement sur le 2e résultat demandé !

Cdt

[untruc]

C'était juste pour faire un pauv' jeu de mot

Sinon pour tu n'as pas besoin de faire le moindre calcul. En effet dans l'identité démontrée précédemment il suffit tout simplement de remplacer formellement par et tu tombes directement sur le 2e résultat demandé !

Cdt

en lui donnant cette astuce tu lui as donné un raccourci, mais tu t'es assuré qu il ne calcule pas un développement. Alors qu'il manque visiblement d'entrainement.

[PlaneteF]

en lui donnant cette astuce tu lui as donné un raccourci, mais tu t'es assuré qu il ne calcule pas un développement. Alors qu'il manque visiblement d'entrainement.

Je vois les choses vraiment d'une manière différente, et pour moi il s'agit ici bien plus que d'une simple "astuce" :

En effet il est très important de comprendre que les calculs et les formules sont effectivement des aspects des mathématiques à maîtriser, mais que derrière ces aspects "mécaniques" il y a un "sens" à tout cela. Ici on a une formule qui est vraie pour tous les réels. Or si est un réel il en va de même pour et donc on peut appliquer la formule avec ce dernier (chose que l'on ne pourrait pas faire si la formule n'était valable que pour les réels positifs par exemple).

A vouloir se concentrer sur le calcul, toujours le calcul et encore le calcul, on voit déambuler ici un grand nombre de forumiens qui, par exemple, en voyant la moindre expression, se mettent à développer, encore et encore, alors que dans beaucoup de cas ils ne perçoivent même pas le sens de l'expression factorisée qui peut donner la solution instantanément, ... ou autre exemple dès qu'il y a le moindre nombre nombre complexe , allez tout de suite tête baissée on voit posé et c'est parti pour un tour avec des calculs inutiles alors que la vision géométrique peut souvent donner là aussi le résultat immédiatement.

Je pourrais multiplier les exemples. C'est pour cette raison que je pense qu'il est important ici de préciser que dans le 2e cas il n'y pas besoin de faire de calcul si l'on comprend un minimum de quoi il s'agit ... Après libre à Chat1998 de travailler les points qu'il/elle juge nécessaire, mais au moins il/elle aura eu une vision élargie de l'exercice, plutôt que le "tout calcul la tête dans le guidon".


Cordialement

[untruc]

c'est noté. Alors maintenant je ferai attention aux 2.