Devoir Maison

[Jane76]

Bonjour tout le monde !!!

Alors voilà, je suis en seconde et j'ai un Devoir en mathématiques à rendre pour la rentrée
Et il y a certaines questions auxquelles je n'arrive pas à répondre :
Voici l'énonce du devoir :

" Le responsable d'un parc municipal, situé au bord d'une large rivière, veut aménager une aire de baignade surveillée de forme rectangulaire. ll dispose d'un cordon flottant de 160 mètres de longueur et de deux bouées B et C. On se propose de déterminer comment placer les bouées B et C pour que l'aire réservée à la baignade soit la plus grande possible "

L’exercice comprend 5 questions : j'ai répondu aux questions 1), 2), 3) et 4)a.
Mais il y a deux questions auxquelles je n'arrive pas à répondre :

4)b. Démontrer que, pour tout x e [0;80], f(x)-f(a)= -2(x-40)²
En déduire que cette différence est toujours un nombre négatif puis en déduire la
comparaison de f(x) et de f(a). Quel résultat démontre-on ainsi ?

5) a. Démontrer que : -x²+80x -1375 = (25-x) (x-55).
b. Grâce à l'égalité précédente, résoudre par le calcul, l'équation f(x) =2750



Je suis vraiment perdue alors si quelqu'un pouvait m'aider ça serait vraiment vraiment sympa ! :wahoo: J'aimerai vraiment comprendre
Vraiment je dois le finir ce soir et si quelqu'un aurait cette gentillesse ça serait vraiment génial !
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[Noct]

Oui mais si on pouvait savoir ce qu'est cette fonction f .. that'd be great.

[Jane76]

Oui c'est vrai ^^ alors la fonction f(x) est -2x² 160x mais du coup je ne vois pas comment m'y prendre

[Jane76]

oui c'est vrai don f(x) est égale à -2x² +160x mais je ne vois pas comment m'y prendre

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jane76]

Vous pouvez m'aider du coup ? je suis vraiment perdue ...

[Noct]

J'imagine que a = 80 et que f(a) = 3200.
Donc f(x) - f(a) = -2x² + 160x - 3200 = -2 ( x² - 80x + 1600 )
Sais-tu factoriser des polynômes du 2nd degré , en utilisant le Delta ?
Au pire , tu peux toujours développer l'expression factorisée qui t'est donnée et montrer qu'elle est bien égale à celle-ci.

[Jane76]

Oui merci je n'ai pas appris les polynômes du 2nd degré donc j'ai développé l'expression est-ce-que il vous est possible de m'aider pour la suite (la question 5 ) ?

[jamo]

Bonjour
pour démontrer -x²+80x -1375 = (25-x) (x-55). tu développes la partie de droite.

[Jane76]

oui merci ça a marché !!! mais je ne vois pas en quoi cette égalité peut m'aider pour la dernière question :
calculer l'équation f(x)=2750 ?

[Noct]

Tu remarqueras que : -x²+80x-1375 = ( f(x) - 2750 ) / 2

[Jane76]

Oui en effet mais Je ne comprend pas comment je fais concrètement ? :/

[Noct]

Après il n'y a pas de difficulté particulière , je ne vois pas où tu bloques.
As-tu au moins essayé de résoudre l'équation avec l'indication que je t'ai donné ?

[Jane76]

je ne comprend pas ce que je dois faire pour trouver l'antécédent
de 2750 par la fonction f en m'aidant de l'égalité -x²+80x-1375 ?
j'ai bien pris note de l'indication que vous m'aviez donné mais je ne comprends
pas...Puisque je ne connais pas la valeur x (je suis dsl vraiment je dois paraître vraiment
bête mais je ne vois pas ce que je dois faire afin de trouver la valeur x)

[Noct]

On sait que (f(x) - 2750) / 2 = -x²+80x-1375 = (25-x)(x-55)
On cherche à résoudre l'équation f(x) = 2750 , ou autrement écrit (tu le verras peut-être mieux ainsi) , f(x) - 2750 = 0

[Jane76]

Je sais que les solutions de l'équations sont 25 et 55 (car j'ai réalisé un graphique dans les questions précédentes qui me l'indiquait)
mais je ne sais pas comment écrire mon raisonnement :
est ce que si je met : on sait que -x²+80x-1375 = f(x)-2750=0 alors les solutions sont 25 et 55 puisque
(25-25)(55-55) = 0 ?

A moins qu'il y ait une meilleure façon de rédiger mon calcul ?