Problème de maths nombres complexes TS

[mathoutisse]

Bonsoir à tous.
Je suis une élève en terminale S et j'ai un Dm de Maths pour la rentrée. J'ai quasiment su tout faire mais je bloque au dernier exercice ... Alors voilà l'énoncé :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O,u,v)
On considère l'application f du plan dans lui-même qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z'=z²-4z.
1) On note A et C les point d'affixes respectives zA=1-i et zC=2.
a) Montrer que le point B symétrique de A par rapport à C a pour affixe 3+i. (FAIT)
b) Calculer les affixes des points A' et B', images respectives des points A et B par f.
Que peut on en conclure concernant les points A' et B' (FAIT je trouve que les deux points ont pour affixe z= -4+2i, et donc qu'ils sont confondus.)
2)a) Calculer (racine(2) - i*racine(2))². (FAIT je trouve -4i)
b) En déduire la résolution dans C de l'équation (z-2)²=-4i. (FAIT mais je ne suis pas sûre, je trouve z= racine(2) - i*racine(2) + 2 )
c) Montrer alors qu'il existe deux points M1 et M2 dont l'image par f a pour affixe -4-4i. (Non fait, je suis bloquée à cette question)
d) Vérifier que C est le milieu de [M1M2]. (Non fait, je n'ai pas pu le faire..)

Voilà j'ai donc besoin d'aide pour la question 2)c) et la question 2)d)...

Merci d'avance,

Une élève en détresse mathématique !!!
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[Noct]

Pour la 2.b) , ce n'est pas tout à fait ça.
Si a² = b² , alors a = b OU ...
Pour la 2.c) , , et là miracle , on reconnait une équation que l'on a déjà traitée.

[mathoutisse]

a=b ou a=-b ? Dans ce cas, (z-2)²=(racine(2)+i*racine(2))²
<=>z-2=-racine(2)-i*racine(2) OU racine(2)+i*racine(2) ?
Et ensuite on fait passer le -2 dans l'autre membre de l'égalité ?
Mais pour la 2)c), si je n'avais pas trouvé la bonne réponse à la 2)b), je ne pouvais pas trouver c'est ça ?
Merci encore !

[Noct]

a=b ou a=-b ?

Oui.

(z-2)²=(racine(2)+i*racine(2))²
<=>z-2=-racine(2)-i*racine(2) OU racine(2)+i*racine(2) ?

Non , tu as fait une erreur de signe !
Oui, tu avais besoin de la 2.b) pour faire la 2.c) , les deux questions sont liées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mathoutisse]

Je ne vois pas l'erreur de signe que j'ai faite...
Donc z= -racine(2) + i*racine(2)+2 OU racine(2)+ i*racine(2)+2 ?
Mais dans ce cas, pourquoi ne change-t-on pas tous les signes de la première solution ? (Car on met un "moins" devant, donc je pensais que c'était -racine(2) - i*(racine(2))+2...)

[mathoutisse]

Ah oui j'ai fait une erreur d'énoncé ! Donc dans ce cas c'est z= -racine(2) + i*racine(2)+2 OU z=racine(2)- i*racine(2)+2
C'est ça ?

[Noct]

Ah non c'est pas une erreur de signe , c'est plutot une erreur d'inattention , c'est et non
Donc OU

[mathoutisse]

Ah oui, au final j'ai cherché une solution hyper compliquée alors que j'avais juste oublié de faire a=b ou -b ...
Merci beaucoup pour votre aide !!