Congruence

[Lolaa06]

Bonsoir à tous et à toutes ,

j'ai un devoir en congruences et je n'arrive pas à le résoudre

15⁵- 3⁵ est congru à 0 ( mod 12 )

J'ai fait cela :

15⁵ - 3⁵ congru 0 ( mod 12)

15⁵ congru 3⁵ ( mod 12 )

3⁵ x 5⁵ congru 3⁵ ( mod 12 )

mais je ne sais pas comment le continuer.

Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Cordialement.
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[Noct]

Bonnjour ,
Je veux bien t'aider , mais je ne comprends pas , tu cherches à montrer quoi au juste ?

[untruc]

a^5- b^5= [a-b](une combinaison linéaire de a^k b^{5-k})
et 15-3=12.
reste a sortir la combinaison linéaire

tu sais facilement les sortir pour a^2-b^2
pour a^3-b^3
fait trouver les autres
il doit y avoir des formules aussi.

[Lolaa06]

Bonnjour ,
Je veux bien t'aider , mais je ne comprends pas , tu cherches à montrer quoi au juste ?

Bonsoir, je cherche bien à démontrer ( sans calculatrice ) le congurence suivante :

15^5 - 3^5 congru 0 ( mod 12)

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

Tu peux partir de :


Cordialement

[Noct]

Et donc pourquoi tu pars du postulat que 15^5 - 3^5 congru 0 ( mod 12) vu que c'est ce que tu veux démontrer ?
Rappel : Si alors pour tout entier naturel .
Avec ça tu devrais y arriver assez facilement.

[Lolaa06]

Bonsoir,

Tu peux partir de :


Cordialement

Si mais si je continue avec : 15^2 = 3^2 [ 12] car 225 - 9 = 216 est multiple de 12 puis pareil avec 15^3, 15^4 , 15^5 je pense que ca sert a rien puisqu'il faut y avoir une autre formule plus simple, plus directe non ?

[PlaneteF]

Si mais si je continue avec : 15^2 = 3^2 [ 12] car 225 - 9 = 216 est multiple de 12 puis pareil avec 15^3, 15^4 , 15^5 je pense que ca sert a rien puisqu'il faut y avoir une autre formule plus simple, plus directe non ?

As-tu lu aussi le message#6 de Noct ?!

[Lolaa06]

As-tu lu aussi le message#6 de Noct ?

Je viens de juste le lire.

[Lolaa06]

Et donc pourquoi tu pars du postulat que 15^5 - 3^5 congru 0 ( mod 12) vu que c'est ce que tu veux démontrer ?
Rappel : Si alors pour tout entier naturel .
Avec ça tu devrais y arriver assez facilement.

Merci Noct

mais je ne vois toujours pas comment le démontrer.
Est-ce qu'il suffit d'ecrire juste que:

si 15 congru 3 ( mod 12 ) est vrai alors 15^5 congru 3^5 ( mod 12) est vrai aussi d'après la proposition: pour chaque p E N , a^p congru b^k (mod n )

15 congru 3 (mod 12) vrai car 15-3=12 et 12 est multiple de 12

??????

[PlaneteF]

Est-ce qu'il suffit d'ecrire juste que:

C'est aussi simple que ça (il y a le "k" que tu as écris qui n'est pas bon).

Cdt

[Lolaa06]

C'est aussi simple que ça (il y a le "k" que tu as écris qui n'est pas bon).

Cdt

Et vous etes sur que c'est que ca ? Oh mon dieu ca fait une vie entiere que je l'essaie

[PlaneteF]

Et vous etes sur que c'est que ca ?

Et ben si tu estimes que ce raisonnement n'est pas suffisant, prouve le nous.

[Gandhi33]

Bonjour,

Il y a un autre moyen si tu ne veux pas utiliser le théorème

Tu peux factoriser a^5-b^5=(a-b)(trucmachinchose)

Voir ici http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...e/IdentAut.htm

Cdt

[Lolaa06]

Et ben si tu estimes que ce raisonnement n'est pas le bon, prouve le nous.

Non, non ce n'est pas ce que je voulais dire. C'etait ds le sens figuré.

De toute facon, merci beaucoup pour votre aide

[Lolaa06]

Bonjour,

Il y a un autre moyen si tu ne veux pas utiliser le théorème

Tu peux factoriser a^5-b^5=(a-b)(trucmachinchose)

Voir ici http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...e/IdentAut.htm

Cdt

Merci bcp Gandhi33 , je vais l'écrire aussi au cas où le prof ait voulu dire "calculer" .

Merci.

[Gandhi33]

Ma méthode n'a rien a voir avec du calcul!