daccord je crois comprendre. 3)b) (x + racine carré de x^2-1) x ((-x) + racine carré de x^2-1) / (-x) + racine carré de x^2-1= -1/ (-x) + racine carré de x^2-1
pour la 4) lim qd x tend vers + infini de (f(x) - 2x) = lim qd x tend vers + infini de -1/ (-x) + racine carré de x^2 -1= 0
c'est bon?
C'est vrai qu'il faudrait peut être que je fasse une pause mais je veux vraiment le finir comme ca c'est fait.
Oui pour la 3)b) c'est bon . Attention je reviens sur ton message 25 (première ligne) tu as écris un produit de la forme (a+b)(-a+b) = a²-b² , attention à l'ordre de a et b dans l'identité remarquable , ici tu as (a+b)(-a+b) = b²-a² ( en fait avec ton calcul tu ne trouves pas -1 mais 1 , c'est juste une erreur de signe ).
Pour la 4) tu as oubliés le terme 2x , et ici pas besoin de repartir sur la forme conjugué , pourquoi ne pas faire tout simplement f(x) - 2x ?!
C'est bon j'ai fait le changement de signe sur mon brouillon.
pour la 4) si je fais f(x)-2x je trouve (-x) + racine carré de x^2-1 mais j'ai une indétermination non? vu que lim (-x) c'est - infini et celle de la racine c'est + infini je vois pas comment je peux retomber sur une limite égale à 0.
regarde bien ton expression et relis ce que tu as fais jusqu'à maintenant , tu vas trouver la limite
4) (-x) + racine carré de x^2-1 (c'est f(-x)) = -1/f(x)= -1/ x+ racine carré de x^2-1
lim qd x tend vers + infini de -1/x+ racine carré de x^2-1= Lim qd x tend vers + infini de -1/x= 0
cest bon?
La réponse est bonne (0) mais pourquoi tu écris "lim qd x tend vers + infini de -1/x+ racine carré de x^2-1= Lim qd x tend vers + infini de -1/x " ? Quand tu écris ça , pour le lecteur ça veut dire que -1/(x+ racine carrée de x^2-1) = -1/x et c'est faux ! L'égalité est vraie car les deux expressions tendent bien vers 0 mais tu ne l'as pas justifier . Par contre tu peux écrire : Posons X=x + racine carrée de x^2-1 , quand x tend vers l'infini , X tend vers l'infini (somme de fonctions qui tendent vers +00 ) et la tu peux écrire ta deuxieme égalité avec X ( c'est la méthode de changement de variable, peut etre que c'est à ça à quoi tu pensais) . Sinon comme justification tu as beaucoup plus simple vu que tu connais la limite de f en +00
je ne pensais pas au changement de variable lol mais je pense que je vais préférer la justification plus simple sinon je sens que je vais m'en mêler dans la rédaction de l'autre. Mais je vois pas le lien avec la limite de f en + infini et la limite de (f(x)-2x)=0 ?
Regarde la premiere ligne de ton message 35
ah oui lim de f(x) = + infini et lim -1=-1 donc par quotient lim (f(x)-2x)=0 c'est ca?
Voila !
Merci vous m'avez beaucoup aidé. Je l'ai faite dans un précédent message au tout début sauf que il faut pas tenir compte de ce que j'ai fait au niveau du tableau de signe je l'ai fait de - infini à + infini alors qu'il faut le faire de 1 à + infini. J'espère que c'est bon et bien rédigé au niveau de la rédaction. Je dois partir mais je rebosserai dessus demain.
Bonjour je suis de retour,
et c'était pour savoir si quelqu'un pouvait me vérifier ma question 5). Je vous la remets: 5) Etudier la position relative de (c) et de (d) lorsque x est supérieur à 1.
5) Soit d(x)= f(x) - (2x) = x + racine carré de x^2 - 1 - 2x = -x + racine carré de x^2 -1 .
Tableau de signe: j'ai mis que -x est négatif sur ]1;+ infini[
Pour la racine, Racine carré de x^2 - 1 est positif sur ] 1; + infini[
d(x) est négatif sur ]1; + infini[.
Comme on ns demande pour x supérieur à 1, d(x) est inférieur à 0 donc Cf est au dessous de (d).
voilà dites moi ce que vs en pensez. Merci d'avance.
Salut ,
C'est bien pour les signes de -x et racine carrée de x^2 -1 mais si tu fais ça tu ne pas conclure que d est négative , par exemple si je prend -5 et 6 si je fais l'addition j'ai 1 et c'est un nombre positif .
il faut résoudre l'inéquation d(x) <= 0
Si je résous l'inéquation j'obtiens: -x <= - racine carré de x^2-1 soit x <= racine carré de x^2-1 et ca c'est positif? je vois pas trop comment l'expliquer par rapport à mon tableau de signe dans ma rédaction.
Attention tu as multiplié par -1 il faut changer le sens de l'inégalité . Ici tu peux pas conclure avec juste un tableau de signe : si c'était -x*(racine carrée de x^2 -1) alors la oui t'aurais pu dire que d est négative sur ton intervalle , mais quand tu as une somme si tu as un + sur une ligne et un - sur une autre ligne tu ne peux pas conclure (tu ne sais pas quel signe "domine" sur l'autre) . pour ton inégalité maintenant il faut que tu trouve une astuce pour enlever la racine carrée à droite de l'équation .
daccord je comprends. il faut utiliser la relation conjuguée? ca me fait: x>= x + racine carré de x^2-1
x>= x+ racine carré de x^2-1 x (-x) + racine carré de x^2-1 / (-x) + racine carré de x^2-1
x>= -1/ (-x) +racine carré de x^2 -1
et c'est positif! c'est ca?
Non il faut mettre au carré chaque membre de l'inégalité ( comme la fonction carrée est croissante pour les nombres positifs tu ne change pas l'ordre de l'inégalité) . Ici ce que tu as fais te mene a rien , tu peux pas sortir les resultats comme ça de ton chapeau ( en plus la premiere inégalité est fausse : x ne peut pas etre plus grand que x + quelque chose de positif ...) L'objectif est d'arrivée à une égalité que tu sais vrai (quelque chose de simple comme x>=1 ou 1>= 0 ), et donc a la fin tu pourras conclure que d(x)<= 0 .
alors je reessaie: d(x)<=0
-x <= - racine carré de x^2 -1
x>= racine carré de x^2-1
x^2>= x^2-1
0>=-1
d(x)<=0.
quand x>1, d(x) <=0, et Cf est au dessous de (d).
Ca prend forme , dans la rédaction précise bien au debut que x > 1 et que tu as une équivalence entre chaque inégalité , mais sinon c'est ça
Daccord merci beaucoup en tout cas. l'exo 2 est finie mais j'aurais encore un peu besoin d'aide sur la dernière question de l'exo 1 de mon dm que je vais mettre. j'ai déjà repondu aux questions sur le calcul des limites, asymptotes,dérivée, variations de f(x)..
exo 1: f(x)= x^2+2x-5/ x-1
8) a:Justifier que sur l'intervalle ]1; + infini[ l'équation f(x)=0 a une solution unique a.
b) en utilisant le tableur de votre calculatrice donner un encadrement de a à 10^-2 près. Justifier l'encadrement.
c) Calculer la valeur exacte de a et vérifier le résultat du b.
J'ai l'impression d'avoir fait le petit a et c en même temps tout en ayant oublié des choses.
ce que j'ai fait:b) grâce à la calculatrice, on a f(-3,45)= - 5,6179 x 10^-4 et f(-3,44)=0,6104
Il y a changement de signe d'où l'encadrement suivant -3,45<a<-3,44
a) f est continue et dérivable sur ] 1; + infini[ et f(x)=0 revient à résoudre x^2+2x-5=0 Il y a 2 racines: x1= -1 + racine carré de 6 et x2= -1 - racine carré de 6 qui sont solution de l'équation.
x2 n'appartient pas à ] 1; + infini[ et x1 appartient à ]1; + infini[. Il y a donc une seule et unique solution a.
c) Par le calcul des racines, on trouve x2= -1 - racine carré de 6 = -3,449 qui est cohérent avec l'encadrement trouvé précédemment.
