DM: Polynôme du second degré

[invite54797c12]

Bonjour !

Alors voilà, n'étant pas très doué en mathématiques je décide de faire appel (pour la première fois ) à l'aide d'un forum, et c'est ici que j'ai choisi de m'installer !

J'ai ma petite feuille devant moi et voici le soucis:

Soit la fonction f(x) = -0.05x² + x - 1.8 sur ]-∞;+∞[

La question est la suivante: Justifier que f(x) = 3.2 - 0.05 ( x - 10 )²

J'ai vraiment du mal à distinguer les façons de justifier ça, je pense qu'il s'agit ici d'une forme factorisée qu'il faut transformer en forme développée, mais ça ne ressemble pas vraiment à la forme factorisée ( f(x) = a(x-x1)(x-x2) ).

Peut-être que la technique est vraiment simple, mais j'ai cependant beaucoup de mal à factoriser/développer ce genre d'expressions, un petit coup de pouce ne serait pas de refus

Merci et bonne journée !
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[invite1a6249f1]

Salut!

f(x) = 3,2 - 0,05 (x-10)² est une forme canonique. Le plus simple pour prouver que les deux expressions sont égales est que tu prennes cette forme, que tu développes l'égalité remarquable (c'est-à-dire que tu écrives (x - 10)² sous une forme avec plus de termes écrits ) et ensuite tu devrais tomber sur l'autre expression (f(x) = -0.05x² + x - 1.8), qui est une forme développée.
Désolée si ce n'est pas clair...

[invite48da8aab]

salut,

tu peux aussi faire l'inverse et passé de la forme développé à la forme factorisé : c'est plus le but en première S que l'inverse! ( je suppose que tu es en première S comme tu vois les trinôme!)
factorise pas on a donc
on trouve une identité remarquable et on remplace par celle-ci et puis le tour est joué

Ps: involutive quand tu écrit une équation un calcul pour être encore plus clair et plus compréhensible tu peut utiliser LaTex

cordialement

[invite54797c12]

Hey !

Désolé pour le temps que je mets à répondre, je travaille toujours sur cet exercice depuis quelques heures.

@fulmen: Pour arriver à factoriser tout ça il faut carrément aller calculer Delta non ? Et non je suis en première ES, désolé j'avais oublié de l'indiquer

@involutive: Je pense que j'approche du but maintenant ! Après m'être occupé d'alpha, beta et de l'identité remarquable, je tombe sur quelque chose de bon mais toujours pas fini d'être développé

Voici où j'en suis actuellement:
f(x)= 3.2-0.05(x-10)²
f(x)= 0.05(x-10)²+3.2
f(x)= 0.05(x²-2x*10+10²)+3.2
f(x)=0.05(x²+100-20x)+3.2

Au final, je devrais en développant tomber sur: -0.05x² + x-1.8 (logiquement je pense), comment je dois développer pour y arriver ?

Merci bien !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

Bonjour

f(x)= 3.2-0.05(x-10)²
f(x)= 0.05(x-10)²+3.2

Tu as perdu le signe - en cours de route

[invite621f0bb4]

Pourquoi le - devant 0.05 a-t-il disparu ?
Ensuite c'est un développement classique, a(b+c)=ab+bc (programme de seconde).

EDIT : croisement avec gerald83

[invite48da8aab]

non pas besoin de delta :je te met la méthode pour calculer la forme canonique avec la forme développé.
on part de
on passe en factorisant par a à la Formule
ensuite on a une identité remarquable que l'on factorise
la dernière étape : il faut aditionner le et et multiplier le numérateur par a puis simplifier a

[invite54797c12]

Merci à tous pour l'aide, je pense avoir la bonne solution désormais (c'est mieux quand on se trompe pas dès le départ en fait )

3.2 - 0.05 (x-10)²
3.2 - 0.05 (x²-2*2*10+10x)
3.2 - 0.05 (x²-20x+100)
3.2 - 0.05x² + x-5

-0.05x² + x-18 = f(x)

Ca paraît tout de suite beaucoup plus simple x) merci tout le monde !

[gerald_83]

re,

3.2 - 0.05x² + x-5

-0.05x² + x-18 = f(x)

Petite erreur d'inattention : 5 - 3.2 ne fait pas 18