Bonsoir,
J'ai une question qui est la suivante : quand on nous demande de prouver que le nombre n(n²+5) est multiple de 3 , pourquoi posons nous n= 3q+p avec (q,p) de N² et 0<ou = p<3 ? , plus précisement pouvez vous m'expliquer pourquoi exactement ce 3q+p ?
MERCI POUR VOS REPONSES .
Bonsoir.
3q donne un multiple de 3, et en variant q, représente tous les multiples de 3. n est soit un multiple de 3 (forme 3q), soit un multiple de 3 plus 1 (forme 3q+1) ou plus 2 (forme 3q+2). Il n'y a pas d'autre ces, car plus 3 redonne un multiple de 3. p ici, est le 2, ou 1 ou 0 (n=3q=3q+0).
ici, q est en fait le quotient entier (comme à l'école primaire) de n par 3.
Cordialement.
Donc si je comprends bien , si on nous demande les multiples de 5 par exemple on suppose que n est multiple de 5 alors n=5q sinon n=5q+1 ou n=5q+2 ou n=5q+3 ou n=5q+4 à 5 on revient à n=5(q+1)=5q'.
on peut ,pour le cas des multiples de 3, utiliser une démonstration par récurrence, non?
Dernière modification par lylyanna ; 12/11/2014 à 20h16.
Tu peux utiliser une récurrence ou alors étudier la question en travaillant modulo 3. C'est à dire étudier le cas, puis le cas
Cette dernière méthode est similaire à la méthode proposée de poser n=3q+p , il n'y a pas besoin de faire de récurrence.
Dernière modification par Noct ; 12/11/2014 à 20h34.
D'accord je comprends. Merci beaucoup pour vos réponses.
N'auriez vous pas une petite idée sur les informations necessaires déjà acquises avant la terminale s spé Maths ou de culture générale qu'on devrait avoir en arithmetique pour résoudre quelques exos en divisibilité ...etc? du genre (pair+pair = pair ... et autres propriétés pas necessairement concernant les nombre premiers) car en plus du BAC cette année, j'ai les olympiades de maths donc je voudrais me préparer un peu.
Si vous avez quelconque idée sur cela veuillez m'informer.
Merci beaucoup
