Bonjour,
Je ne comprend pas une notion en probabilité...
Lorsque je lance un dé non pipé, il y a p(1) = 1/6. Lorsque je lance une deuxième fois : p(1) = 1/6. Etc. jusqu'à 6 lancers de dé.
En toute logique, on devrait avoir p(Au moins une fois 1 avec 6 lancers de dé) = 6*1/6 = 1, soit 100% de réussite, ce qui ne se vérifie pas.
Comment explique-t-on cela ?
Et si tu fais 7 lancers, tu te retrouve avec une probabilité plus grande que 1
Les probabilités s'additionnent rarement.
Ici tu comptes en fait plusieurs fois le même évènement. On a bien
{ avoir au moins un 1 lors de 6 lancers } ={avoir un 1 lors du ième lancer}
mais ces évènements ne sont pas disjoints : on peut avoir un 1 au premier et au deuxième lancer
Donc la probabilité de l'union n'est pas la somme des probabilités
Ici, le plus simple c'est de regarder l'évènement contraire : ne pas avoir de 1 a aucun des 6 tirages
{ne pas avoir de 1 a aucun des 6 tirages } =
Ces évènements étant indépendants, la probabilité de l'intersection est égale au produit des probabilités :
P({ne pas avoir de 1 a aucun des 6 tirages }) =
)
On a alors que P({ne pas avoir de 1 a aucun des 6 tirages }) = (5/6)^6
Donc P( { avoir au moins un 1 lors de 6 lancers } ) 1- (5/6)^6
tu peux egalement raisonner avec l'univers
pour un lancer l'univers est constitué de 6 cas à savoir 1;2;3;4;5.6
pour deux lancers cet univers est constitué de ... 36 COUPLES à savoir (1;1) (1;2) (1;3)etc
Salut
Avec le même raisonnement on aboutirait à une probabilité de 2 pour 12 lancers (12*1/6)
Comme l'ont expliqué mes comparses plus haut, les probabilités ne s'additionnent pour ainsi dire jamais. A chaque lancer, tu as bien 1/6% de chance de tirer le 1, comme n'importe quel autre nombre. Cependant, les probabilités se calculent plus par produits malheureusement (oui les maths aiment compliquer les choses). Par conséquent, la probabilité d'avoir un 1 au premier lancer est de 1/6, celle d'en avoir un avec les 2 premiers lancers vaut 1/6 (premier lancer réussi)+5/6 (premier lancer échoué)*1/6(second lancer réussi) =1/6+5/36=11/36. De même, pour trois lancers tu reprends la même chose: 1/6+5/36+25/36(second lancer échoué =1-11/36)*1/6=11/36+25/216=91/216. Mais je peux me tromper. Enfin, le raisonnement est là, et cela peut se reproduire à l'infini. (Tu imagines sinon, tu pourrais avoir une probabilité d'obtenir un chiffre particuliier proche de l'infini, le cauchemar des croupiers à la roulette!)
Enfin voila, je doute avoir été plus clair que mes compatriotes, cependant je tenais à intervenir car j'ai aussi eu du mal à assimiler cette notion par le passé ^^
Allez bon courage!
Cordialement, Kevin
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Mon bon kevin , il y a plus simple :
La probabilité de ne pas sortir un 1 en n coups est de (5/6)n
La probabilité de sortir au moins un 1 est donc de 1-(5/6)n
On voit tout de suite qu' elle tend vers 1 , contrairement à la probabilité de ne sortir qu' un seul 1 qui tend vers 0
Bonjour,
Comment faire lorsqu’on cherche a connaitre la probabilité d’obtenir au moins 2/3/4/5/6/etc fois la face 1 sur un nombre de lancer variable ?
Bonjour.
On utilise la loi binomiale.
Cordialement.
