Fonctions auxilliaires ts

[adrien972]

Je m'entraine pour un controle et jaimerais une aide pour la dérivée d'une fonction : f(x)= (x^3-1)/(x+1)²
Je suis sensé retouver la fonction auxilliaire au numérateur g(x)= x^3+3x^2+2 cest a dire f'(x)= g(x)/(x+1)^3
pour ma part je trouve un resultat avec des puissances de 4 et meme en factorisant par x je naboutis pas a un bon resultat ! Merci de votre aide
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[Dynamix]

Salut
Explique comment tu fais , sinon on ne peut pas savoir ou tu t' es trompé .
Et détaille bien tes calculs .

[PlaneteF]

Bonsoir,

pour ma part je trouve un resultat avec des puissances de 4 (...)

Si tu obtiens des termes en au numérateur, cela veut dire qu'à un endroit dans ton calcul tu as développé là où il fallait factoriser (un grand classique comme erreur).

En fait, exprime le numérateur (de la forme ) en gardant le facteur , ... ce qui te permet donc de factoriser le numérateur puis de le simplifier avec le dénominateur comme il faut, ... et tu tombes facilement sur le résultat souhaité.


Cordialement

[adrien972]

La reponse suivant la votre m'a permis de trouver le résultat mais je vous remercie tout de meme pour votre generosité !

[A voir en vidéo sur Futura]

[adrien972]

Vraiment merci beaucoup Planetf, j'aboutis au resultat tres rapidement et avec beaucoup de joie ! cette methode navait pas ete expliqué en cours ! Vive les maths et ses apres midi a se casser la tete !

[PlaneteF]

cette methode navait pas ete expliqué en cours !

Il n'y a pas besoin d'expliquer "cette méthode" en cours, car cette méthode tu la connais depuis la classe de 4e, ... cela s'appelle la factorisation !

C'est quelque chose que je n'ai de cesse de répéter sur ce forum : Toujours penser à la factorisation et acquérir le réflexe de voir instantanément les factorisations apparentes. Cette acquisition commence même dès la 5e avec les cas les plus basiques.

Je t'invite vivement à considérer cette remarque comme très importante.


Cordialement

[adrien972]

mais la factorisation je ne l'oublie pas, cest simplement lhabitude de developper directement lorsquon derive un quotient sans meme reflechir.. Merci encore

[PlaneteF]

(..) cest simplement lhabitude de developper directement (...)

Ben c'est exactement le sens de mon propos ! (très mauvaise habitude que tu n'aurais pas avec le réflexe de factorisation développé)

(...) sans meme reflechir (...)

C'est pas moi qui l'ai dit


Cdt

[PlaneteF]

Je vais développer mon message précédent, parce que je pense fondamentalement que ce point est beaucoup moins anodin qu'il n'y parait et ta réponse en message#7 me conforte dans l'idée qu'il y a une prise de conscience de part qui n'est pas faite.

Quand je parle de "réflexe de factorisation" à acquérir et à développer, cela va au delà de reconnaître la forme dans par exemple l'expression (tiens d'ailleurs reconnais-tu, honnêtement, cette forme de manière instantanée ou du moins très rapidement, ... cette question est très intéressante), mais dans un cas comme ton exercice, de part le fait que la dérivée du dénominateur est et compte tenu de la forme du numérateur, tu peux "voir" sans faire le moindre calcul et peu importe ce que tu as vu en cours, que peut se mettre en facteur.

Je ne dis pas que c'est simple et rapide à acquérir (cela se fait depuis la 5e jusqu'à la Terminale), je veux juste te faire prendre conscience (et ce genre de forum est là pour ça, entre autres) que tu peux l'acquérir et que c'est très important de le faire, ... pourquoi, ... parce que dans l'enseignement supérieur les 2 exemples que je viens de mentionner seront justement considérés comme acquis et les énoncés "ne perdront par leur temps" avec ces désormais détails, l'objet étant des choses plus profondes (... ou alors c'est que le niveau aurait sacrément changé).


Cdt