DM nombre complexes points invariants.

[Matcplx]

Bonsoir tout le monde, je poste sur ce forum pour vous faire part de mon problème.
Je suis élève de Terminale S-SI, et avant les vacances de Noël, nous étions sur les nombres complexes. Nous avons commencé un TP en salle info, les 3 premières parties ceux sont plutôt bien passées, cependant, la dernière partie, la prof nous a dit qu'il faudra la faire en tant que DM pour la rentrée. Je tiens à préciser que nous n'avons pas encore vu en cours les points invariants.

Voici l'énoncé : Dans ce TP, on s'intéresse à la fonction f définie sur C par f(z)=z². On nomme M et M' les points images de z et z² dans le plan complexe (O;u;v) et F la transformation qui à M associe M'.

Bon, comme dit plus haut, j'en suis à la partie D. Étude Mathématique :

Et je bloque dès la première question

1. a. Résoudre l'équation z=f(z).
b. En déduire l'ensemble des points invariants par F

J'ai eu quelques idées mais ça n'a pas aboutit à grand chose et je n'étais pas convaincu.

Merci d'avance.
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[BillyGibbons]

Salut,
Logiquement, si , alors puis un rapide calcul
Un point invariant est un point pour qui

[Matcplx]

Merci, je pense que j'avais déja compris ça, mais le résultat de l'équation est donc z = -1 ?

Je ne vois pas vraiment comment résoudre l'équation en fait.

[BillyGibbons]

Pour moi c'est ça, mais je ne vois pas bien l'interet de l'exo...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matcplx]

Ah ça.. j'y peut rien !
Quand à la question b, du coup, qu'est ce qu'ils nous demandent?

[L-etudiant]

Salut,

Merci, je pense que j'avais déja compris ça, mais le résultat de l'équation est donc z = -1 ?

Je ne vois pas vraiment comment résoudre l'équation en fait.

Heu... -1²= ??

Sinon la b, c'est la même ^^. La a, c'est la définition de "point(s) fixe(s)" comme te l'a dit BillyGibbons.

[Matcplx]

Ben -1²=-1. Dans les nombres complexes le carré peut être négatif.

[Dynamix]

Salut

le résultat de l'équation est donc z = -1 ?

Le caractère complexe ne -1 ne saute pas à la figure !
En plus f(-1) n' est pas égal à -1
Commence par écrire un vrai nombre complexe .
Ensuite , tu l' élève au carré .

[Dynamix]

Ben -1²=-1. Dans les nombres complexes le carré peut être négatif.

Ânerie monumentale .

[Matcplx]

Quand je disais z = -1, pour moi c'était z= -1 + 0*i
Un complexe s'écrit bien sous la forme z = a + ib. Donc si j'ai bien compris, il me faut résoudre a+ib=(a+ib)².

[Matcplx]

Ânerie monumentale .

Autant pour moi

Du coup exact, f(-1) n'est pas égal à -1

[Dynamix]

Donc si j'ai bien compris, il me faut résoudre a+ib=(a+ib)²

Très bien !
Continue .

[Matcplx]

J'ai donc a + ib = a²-b²+2*a*b*i

[Dynamix]

Dont tu déduit 2 équations

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ôtez moi d'un doute, mais la factorisation de l'expression après avoir regrouper les termes en z ne donne-t-elle pas directement les valeurs attendues ?
Auquel cas, pas besoin de passer par l'expression algébrique...

Duke.

[Matcplx]

Bonjour.

Ôtez moi d'un doute, mais la factorisation de l'expression après avoir regrouper les termes en z ne donne-t-elle pas directement les valeurs attendues ?
Auquel cas, pas besoin de passer par l'expression algébrique...

Duke.

Bonjour Duke, dans ce cas là ça donne :

z^2 - z = 0
z (z-1)=0

Les solutions seraient donc 0 et 1 ?

[Duke Alchemist]

Re-

Ben c'est ce que je trouve et c'est aussi ce que doit donner la version forme trigo (avec a et b).

Duke.

[Matcplx]

Oui jai vérifié, merci.