Bonjour à tous et à toutes!
Sauf que moi voilà, je suis forte en math quand j'ai appris la chose sinon je galère !
En plus ce DM qu'il nous a donné pour les vacances est 100%vecteurs : mon pire cauchemar !
Bref, j'espère que vous allez pouvoir m'aider parceque là, j'ai juste envie de m'arracher les cheveux.
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle
On définit trois points A', B' et C' respectivement sur les droites (BC) (AC) et (AB) en posant :
(Ce sont des vecteurs: ) A'C = rA'B, C'B= pC'A et B'A= qB'C
où p, q, r sont trois réels différents de 1.
1] Justifier que chacune des égalités ci-dessus définit bien un point unique.
2] On se place dans le repère A,B,C
a) Déterminer les cordonnées de A,B et C ainsi que celles de A', B' et C'
b) démontrer qu'une équation de la droite (BB') est:
qx-(1-q)y=q
c) démontrer qu'une équation de la droite (CC') est:
(1-p)x+y=1
d) Déterminer les coordonnées du point H, intersection de BB' et CC', s'il existe.
e) Donner une équation de la droite (AA')
3] Montrer que H appartient à la droite (AA') si, et seulement si, pqr = -1
4] Justifier le théorème de Ceva : les droites AA' et BB' et CC' sont concourantes ou parallèles si et seulement si, pqr = -1
Voilà ! Biensûr je ne vous demande pas de le faire à ma place, juste de me dire les démarches à suivre et les pistes à prendre parce que là je suis perdue...
Merci par avance à tous ceux qui m'aideront,
Selma
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