Vrai/Faux Complexe

[BillyGibbons]

Bonjour à tous, j'ai un DM à rendre pour lundi mais je n'arrive pas à concrétiser ce que je pense qu'il faut faire, merci de m'aider !

Énoncé :
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier votre choix.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct .

1)Soit un nombre complexe d'argument .
" est un nombre réel"

2)Soit l'ensemble des points M d'affixe tel que
"L'ensemble est une droite parallèle à l'axe des réels"

3)On considère l'ensemble des points M d'affixe où
"L'ensemble est inclus dans un cercle de rayon 2"

4)Avec les même notations qu'au 3)
"Le point d'affixe est un point de l'ensemble"

5)On considère l'équation suivante :

"L'équation a deux solutions complexes de module égaux à 1"

Ce que je pense qu'il faut faire :
1)2)C'est bon j'ai réussi

3)Si je donne 3 valeurs différentes à alpha (type ; et), je pourrais obtenir un cercle dont je connaîtrais le rayon et le centre, mais que faire après ?

4)Cela reviens à écrire Non ?

5)Il faut calculer Delta non ?

Merci de m'aider !
Billy
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[PlaneteF]

Bonjour,

3)On considère l'ensemble des points M d'affixe où

??

Où sont les parenthèses dans le cos ?

4)Cela reviens à écrire Non ?

Cordialement

[BillyGibbons]

Autant pour moi

[Isis-mirka]

je peux proposer des elements de réponse pour la 3 :
on a z=1-2exp(ia) (je dis a= alpha pour aller plus vite)
donc z-1=2exp(ia)
donc |z-1|=|2exp(ia)|
ainsi, on a: (en posant z=x+iy):
|x-1+iy|=|2exp(ia)|=2|exp(ia)|=2 (module de exp(ia)=1)
donc, en calculant le module de |x-1+iy| et en sachant qu'il est égal à 2, on trouve une équation (en mettant au carré des deux côtés) de cercle de rayon 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

on a z=1-2exp(ia) (je dis a= alpha pour aller plus vite)
donc z-1=2exp(ia)
donc |z-1|=|2exp(ia)|

Remarque :

On peut même conclure tout de suite à partir de là (pas besoin de poser )

Cordialement

[BillyGibbons]

Comment on peut conclure directement ? Il y a une phrase à dire ?

[PlaneteF]

Comment on peut conclure directement ? Il y a une phrase à dire ?

Si l'on considère le point d'affixe , et le point d'affixe , il vient immédiatement ... je le laisse le soin de finir.

Cdt

[joel_5632]

bonjour

Pour le 5)

-si z est solution d'une équation polynomiale à coefficients réels, alors zbarre aussi.
-Le produit des racines d'une équation polynomiale ax²+bx+c est c/a