Nombres dérivés 1°ERE ES

[Djazaira]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre en mars et je suis bloquée à un exercice. Voici la consigne:

Pour chacune des fonctions suivantes, calculer le nombre dérivé en x= -1 et en x= racine de 2.
1) f définie sur [-5;5] par : f(x) = 2x² - 8x - 5
2) f définie sur [-2;2] par : f(x) = -x² +3x + 5
3) f définie sur [-1;3] par : f(x) = x au cube + x + 1

Je sais que la dérivée de f(x) = x² est : 2x (par exemple si f(x) = 2x², f'(x) = 2(2x) ) mais je ne sais pas quoi faire des nombres qui suivent...
Si vous pouviez m'aider, ce serait super gentil !
Merci d'avance !
-----

[gg0]

Regarde bien ce que tu as dans ton cours : Il y a des formules pour les sommes (et différences), pour les fonctions multipliées par des constantes (comme x², ici multiplié par 2). Il te suffit d'appliquer ces formules.

Tu peux éventuellement penser que 2x²-8x-5 = 2x²+(-8)x+(-5) comme tu l'as vu en cinquième.

[Djazaira]

Merci !!
J'ai regardé dans mon cours mais nous nous sommes arrêtés après un tableau nous présentant "les formules de dérivation des fonctions usuelles" et nous n'avons pas de formules en ce qui concerne les sommes (puis différences)...
Si je prends votre aide s'appuyant sur le cours de cinquième, pour la question 1 par exemple, cela donnerait-il:
f(x) = 2x² - 8x - 5
f'(x) = 2(2x) - 8 -5
f'(x) = 4x - 13
?
J'ai quelques difficultés en maths et je dois avouer que je ne sais pas si j'ai le droit d'enlever le x qui suit le 8 de cette manière...

[ing-R]

Bonjour

tu dois utiliser la formule que tu as certainement fais au lycée.

je vais t'aider par une question,

dT(t)/dt=? (donnes moi une formule)

d: la dérivation
T(t): une fonction avec t: la variable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Djazaira]

Je suis désolée mais on n'a pas vu cette formule...

[ing-R]

j'en suis certain que tu l'as déjà fais.

df(a)=f'(a)=lim (f(x)-f(a))/(x-a), la limite quand x tend vers 0.

[ing-R]

quand x tend vers a

[Djazaira]

Ma formule est:
lim f(a + h) - f(a) / h, je dois faire avec cela? Car quand j'essaie, je ne sais pas comment faire avec le 8x...

[Dynamix]

Salut
(f(a + h) - f(a)) / h
C' est comme ça qu' on détermine la dérivée d' une fonction .
Mais tu devrais connaitre la dérivée de axⁿ
Tous les termes que tu dois dériver sont de cette forme .

[Djazaira]

La dérivé de x² est 2x, et celle de xⁿ est nx^n-1, c'est bien ça?
Soit:
1) f'(x) = 2(2x) mais c'est après que je suis bloquée car je ne sais comment "enlever" le 8x...
Merci

[gg0]

Alors tu vas vite voir que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées des termes. Donc la dérivée de f est
la dérivée de 2x² -(la dérivée de 8x) -(la dérivée de 5)
Voilà, c'est tout simple. les autres se font de la même façon.

@ Ing-R : Même si la définition est dans le cours de première ES (peu probable), l'usage de cette formule n'est pas un objectif du cours (quasiment pas de connaissances sur les limites de fonctions).

Cordialement.

[Dynamix]

La dérivé de x² est 2x, et celle de xⁿ est nx^n-1, c'est bien ça?

Oui .
Et celle de axⁿ ​?

[Djazaira]

Merci beaucoup!!
Du coup:

1) f(x)= 2x² - 8x - 5
f'(x)= 2(2x) - 8
f'(x)= 4x - 8

f'(-1)= 4x(-1) - 8
f'(-1)= -12

f'(racine de 2)= 4x(racine de 2) - 8
f'(racine de 2)= -8 + 4racine de 2


2) f(x)= -x² + 3x + 5
f'(x)= -1(2x) + 3
f'(x)= -2x + 3

f'(-1)= -2x(-1) + 3
f'(-1)= 5

f'(racine de 2)= -2x(racine de 2) + 3
f'(racine de 2)= 3 - 2racine de 2


3) f(x)= x³ + x + 1
f'(x)= 3x² + 1

f'(-1)= 3x(-1)² + 1
f'(-1)= 4

f'(racine de 2)= 3x(racine de 2)² + 1
f'(racine de 2)= 7


Est-ce juste svp?
Par contre, je ne comprends pas l'utilité de l'intervalle dans la consigne, sauriez-vous m'expliquer..?
Encore merci beaucoup à tous, c'est très gentil !

[gg0]

C'est bien !

l'intervalle ne sert pas trop ici, mais si tu as une fonction à étudier, ça permet de réduire les difficultés (on n'a pas à se poser des questions du genre "que se passe-t-il quand x augmente indéfiniment ?".

Cordialement.

[ing-R]

Je donne un exemple pour le domaine ou intervalle de définition d'une fonction.

f(x)=(x+1)/(x-1)

le domaine de définition est R-{1]

car le dénominateur s'annule à x=1, et 2/0 est un cas indéterminé.

[gg0]

Ing-R,

rien à voir avec la question de Djazaira. Relis l'anoncé pour voir les intervalles dont elle parle.

[Djazaira]

Merci beaucoup pour vos réponses et votre aide, j'ai compris grâce à vous

@ ing-r : merci également pour votre aide et votre temps!