Problème calcul de dérivée de fonction exponentielle
Bonjour, je suis nouveau sur le forum j'espère avoir placé ceci au bonne endroit!
Je n'arrive tout simplement pas à dérivée la fonction f(x) = 5 - (exp^0.2x+exp^-0.2x) / 2
J'ai la réponse pour les questions suivantes mais y'a justement que celle-ci où je n'y arrive pas. Je devrais trouver selon l'énoncé f'(x) = 1/10*exp^-0.2x*(1-ep^0.4x)
Je ne vois pas du tout comment aboutir à ça !
Bonsoir,
T'aurais dû mettre ton essai pour voir où tu bloques dans le calcul de la dérivée.
Sais-tu comment calculer (?
Une fois que tu as calculé ces dérivées, que peux-tu mettre en facteur?
Avec ces indications tu devrais trouver la réponse...
Salut merci pour ta réponse
Oui oui je sais calculer avec cette formule où la dérivée de exp^3x est 3exp^3x par exemple
Mais ce qui me bloque ici c'est surtout la division je crois car j'arrive à : f'(x) = ((0,2exp^0,2x)-(-0.2exp^-0,2x))/2 = ((0,2exp^0,2x)+(0,2exp^-0,2x))/2
Je sais pas si j'ai le droit de diviser par 2 par exemple là où même si ma méthode pour dériver est bonne ici ...
La division par 2 est juste car elle y était déjà dans ta fonction (dérivée de a*U(x) est a*U'(x)).Envoyé par Rogre
Après correction de tes signes, tu as 2 choses à sortir en facteur, les as-tu remarqué?
Ah oui erreur de ma part, faute d'inattention désolé ...
On a donc, après correction, ((0,2exp^0,2x)+(-0.2exp^-0,2x))/2
Ben premièrement on peut sortir le 0,2 en facteur et le ^0.2 aussi je suppose, mais je vois pas comment faire à cause des signes ...
J'ai une petite idée pourquoi tu fait tous simplement pas un produit en croix !
Qui je pense te donnerons des chose qui s'annule !
Par contre ta fonction c'est 5 - (le reste) donc en dérivant, le - reste.
Ok pour sortir 0.2 en facteur (écris-le en fraction décimale) puis sors plutôt exp^(-0.2x), tu obtiens quoi?
Salut ChicDreamer, merci pour ta réponse mais je vais d'abord suivre la méthode de Tulipe18 si ça ne te dérange pas car je vais jamais arriver à faire 2 choses en même temps
Donc avec le signe - en plus on trouve normalement ceci : ((-0,2exp^0,2x)+(0,2exp^-0,2x))/2 non ?
Eh bien là je suis bloqué, quand je met exp^-0,2x en facteur j'ai : (exp^-0,2x*( ? + 0,2))/2
Je n'arrive pas à trouver le ? car je ne sais pas (ou plutôt plus) comment changer de signes la puissance ...
Dernière modification par Rogre ; 07/03/2015 à 21h22.
Dis-moi d'abord quand tu sors exp^(-0.2x) en facteur qu'est-ce que tu obtiens avant de faire des modifications sur les puissances?Salut ChicDreamer, merci pour ta réponse mais je vais d'abord suivre la méthode de Tulipe18 si ça ne te dérange pas car je vais jamais arriver à faire 2 choses en même temps
Donc avec le signe - en plus on trouve normalement ceci : ((-0,2exp^0,2x)+(0,2exp^-0,2x))/2 non ?
C'est ça.
Eh bien là je suis bloqué, quand je met exp^-0,2x en facteur j'ai : (exp^-0,2x*( ? + 0,2))/2
Pour voir plus clair, mets le "/2" en facteur avec le 0.2 déjà. Là tu vas obtenir quoi??? et entre parenthèse il va te rester donc (exp^(-0.2x) - exp^(0.2x))
Puis sors exp^(-0.2x) en facteur et là tu dois appliquer ce que tu connais sur les puissances, (exp^(-0.2x) peut s'écrire comment? C'est le même principe que les puissances de 10: 10^(-2) par exemple comment peux-tu l'écrire autrement?
Je n'arrive pas à trouver le ? car je ne sais pas (ou plutôt plus) comment changer de signes la puissance ...
Bonsoir,
@Rogre,
Toutes tes écritures avec des exponentielles sont fausses. Quand tu écris par exemple exp^3x, cela veut dire :
Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 07/03/2015 à 21h46.
Salut PlaneteF oui oui je suis entièrement d'accord, il faudrait que je mette les parenthèses (comme le fais si bien Tulipe18 ^^), je le consens mais j'ai l'habitude de ne pas les mettre, c'est juste moi et j'en suis désolé si d'autre ne comprenait pas
Je trouve : 1/10*exp^(-0.2x)*(1 - ?)
Je vois qu'on se rapproche de la réponse attendu, c'est cool déjà ^^ hors le "?" je n'arrive pas à le trouver car je il faut que exp^(-0.2x)*?= -exp^(0,2x)
Je sais que exp^(-0.2x)=1/exp^(0,2x) et -exp^(0,2x) = -1/exp^(-0,2x)
là je suis moins d'accord: rappel a^(-n) = 1/a^(n) et 1/a^(-n) = a^(n) avec ça tu devrais y arriverSalut PlaneteF oui oui je suis entièrement d'accord, il faudrait que je mette les parenthèses (comme le fais si bien Tulipe18 ^^), je le consens mais j'ai l'habitude de ne pas les mettre, c'est juste moi et j'en suis désolé si d'autre ne comprenait pas
Je trouve : 1/10*exp^(-0.2x)*(1 - ?)
Je vois qu'on se rapproche de la réponse attendu, c'est cool déjà ^^ hors le "?" je n'arrive pas à le trouver car je il faut que exp^(-0.2x)*?= -exp^(0,2x)
Exact. Avant de sortir exp^(-0.2x) en facteur, à la place de ?, tu avais exp^(0.2x) n'est-ce pas? Je te donne un exemple plus visible: si on a x²-x et qu'on veut sortir x² en facteur on obtient quoi? Pareil si on a x-y et qu'on veut sortir en facteur x on obtient quoi? C'est la même chose pour exp^(-0.2x)-exp^(0.2x), on sort en facteur exp^(-0.2x) on obtient quoi?
Je sais que exp^(-0.2x)=1/exp^(0,2x) exact et 1/exp^(-0.2x)??? et -exp^(0,2x) = -1/exp^(-0,2x)
J'ai bien mis utilisé ton rappel pourtant nan ?
x²-x on a : x(x-1) et x-y on peut pas nan ?
On peut toujours factoriser par un nombre non nul :
Et il se trouve qu'une exponentielle est toujours non nulle.
Cordialement.
C'est bon j'ai trouvé, c'était tout con en fait !
(1/exp^(0,2x))*(1/exp^(-0,4x)) = 1/exp^(-0,2x) car quand on multiplie des puissances on les additionne ou soustrait et donc au final on trouve bien la réponse demandé :
f'(x) = (1/10)*exp^(-0.2x)*(1-exp^(0.4x))
Merci beaucoup Tulipe18 et tout les autres pour m'avoir aidé
.............................. .............................. .............................. ....On peut toujours factoriser par un nombre non nul :
C'est plutôt 3x+y = x(3+y/x) .............................. .............................. .........
Et il se trouve qu'une exponentielle est toujours non nulle.
Cordialement.
J'avais préparé une fiche "mémento" pour les petites formules ou les calculs à ne pas oublier.
Je t'en fait profiter si cela t'intéresse.
Effectivement, je n'ai pas relu :
Par contre, il n'est pas possible de factoriser par x si on n'a aucune condition sur lui, il pourrait être nul.
Cordialement.
Bonjour,
Une petit technique pour mieux retenir comment dériver exponentielle:
Tu as du apprendre que la formule de dérivation générale pour les fonctions composées:
Dans le cas d'une exponentielle, tu as
Je pense que cela peut t'aider à mieux t'en sortir dans les dérivations et être plus sur de toi!
Cordialement,
PM
