Problème sur 2 dérivées

[Podzz]

Bonjour,

Je bloque pour dériver 2 équations avec comme objectif d'utiliser d/dx ln(f(x)) = f'(x)/f(x) pour trouver les solutions. Je rencontre cependant un problème de développement pour la première et un problème de méthode pour la seconde.

Ci-dessous la première équation :

f(x) = x⁵ * e^x * (1+x)^-1/3

Soit :

ln(f(x)) = 5lnx + x - 1/3 ln(1+x)
d/dx ln(f(x)) = 5/x + 1 - 1/(3(1+x)))
f'(x) = (5/x + 1 - 1/(3(1+x))) * x⁵ * e^x * (1+x)^-1/3

A partir de là, je m'emmêle les pinceaux pour développer l'expression sachant que la solution dans mon bouquin est :

f'(x) = 1/3x⁴ * e^x(1+x)^-4/3(3x² + 17x + 15)

On peut retrouver le résultat sur le site wolframalpha, mais les étapes de développement sont uniquement accessible aux membres premium...(payant).

Ci-dessous la deuxième équation :

g(x) = x^x1/2 (j'arrive pas à afficher racine de x, mais il faut lire "x puissance de racine de x")

Pour ce cas là, je ne vois pas comment mettre sous la forme ln(ab) = ln a + ln b. J'avais pensé utiliser simplement (ax)' = xa^x-1 mais la solution du bouquin et de wolframalpha contient du ln ou log.

Si il y a des personnes disponibles pour m'éclairer un peu, je serai ravi.

Merci !



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[gg0]

Bonjour.

Pour le premier, il te faut simplifier la parenthèse (5/x + 1 - 1/(3(1+x))). Donc la transformer en une seule fraction (dénominateur assez évident). Puis le x se simplifiera avec le x⁵, les (x+1) peuvent être rassemblés en une seule expression, restera le 3, d'où le facteur 1/3.

Pour la deuxième, il te suffit d'appliquer la définition des puissances quelconques de nombres positifs :

et tu sais calculer le ln d'une exponentielle.

Bon travail !

NB : Ce ne sont pas des équations que tu dérives, mais des expressions (ou des fonctions); sais-tu ce que veut dire "équation" ? A ce niveau, il serait temps !

[Podzz]

Bonjour gg0,

J'ai finalement trouvé les formes dérivées des 2 fonctions. Merci à toi gg0 pour l'aiguillage. Je mets le résultat de la deuxième fonction avec le développement au cas ou si quelqu'un en aurait besoin.







Concernant la grossière erreur de vocabulaire, je vais mettre ça sur le compte de l'heure à laquelle j'ai posté mon message

[gg0]

Heu .... l'heure n'est pas tardive, mais la dérivée de ln(g(x)) est fausse (le 1).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Podzz]

Arf merci, décidément...je voulais mettre en facteur mais j'ai pas été jusqu'au bout de ma pensée faut croire.




02h23 n'est pas une heure tardive ?

Cordialement

[gg0]

message#3 16h41.

[Podzz]

Il y a un quiproquo.

Concernant la grossière erreur de vocabulaire, je vais mettre ça sur le compte de l'heure à laquelle j'ai posté mon message

faisait référence à votre remarque suite à mon premier message, posté à 02h23.

NB : Ce ne sont pas des équations que tu dérives, mais des expressions (ou des fonctions); sais-tu ce que veut dire "équation" ? A ce niveau, il serait temps !

Je vous propose d'en rester là sur ce petit malentendu.

Cordialement.