Suite arithmétique

[molecule12]

Bonjour, j'ai un exercice à résoudre et je n'y arrive pas parce que je ne comprends jamais les problèmes :
Une entreprise a lancé la production d'un certain article le 2 janvier 2008. On note q0 la quantité produite en 2008 et qn la quantité produite pendant l'année (2008+n). La suite qn est une suite arithmétique.
La production est de 7500 exemplaires en 2014. La production totale a été de 50050 exemplaires entre le 2 janvier 2008 et le 31 décembre 2014. On doit déterminer la production de l'année 2008 je pensais calculer q0 pour commencer ensuite qn mais je vois pas comment faire merci de votre aide et passez une bonne journée.
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[gg0]

Bonjour.

Tu as le dernier terme et la somme d'un certains nombre de termes, tu devrais pouvoir utiliser les formules de cours pour trouver la raison.

Bon travail !

[Lauu.p]

Tu cherches q0 ici et tu as q2014.
La somme d'une suite arithmétique est S = [nb de termes * (1er terme + dernier terme)]/2
Et tu sais que S, de 2008 à 2014 est égale à 50050.
Donc 1er terme : q0 (ce que tu cherches, ton inconnue), dernier terme : q2014 = 7500
Nb de terme c'est (n+1) Or q2014 = q 2008+6 donc n = 6 et nb de termes = n+1 =6+1 =7
Tu n'as plus qu'à remplacer dans la formule et isoler q0.
Tu peux toujours vérifier en calculant la raison pour voir si c'est cohérent.

[gg0]

Attention, en 2014, ce n'est pas q₂₀₁₄

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lauu.p]

Oui c'est q6, erreur de notation mais le raisonnement est le même

[molecule12]

Ah d'accord je vois j'ai fait q6=7500+6r et qn j'ai trouvé 2 équations ensuite j'ai fait un système

[Lauu.p]

Si la question est juste de trouver la production en 2008, pas besoin de système, juste de résoudre l'équation de la somme d'une suite arithmétique.
ça marche peut être aussi, je n'ai pas fait comme ça mais c'est plus long et plus compliqué.
Combien tu as trouvé au final ?