Probabilite!!!!!

[Chalts]

salut ! une urne contient trois boules rouges R1 R2 ET R3 et deux boules noires N1 ET N2 indiscernables au toucher
on tire simultanement deux boules de l'urne .
determine la probabilite d'obtenir une boule rouge et une boule noire .
ma question : 1 ) pour trouver l'ensemble certain ,dans le corrige ,on a nommé les cas R1R2 , R1R3 , R1N1 ,R1N2 , R2R3 , R2N1 , R2N2 , R3N1 , R3N2 ,N1N2 et on a eu 10 cas mais pourquoi on ne peut pas considerer ce sujet un arrangement ( 2 de 5 ) ??
2) JE NE COMPRENDS PAS EN QUOI LE PROBLEME PRECEDENT EST DIFFERENT DE CELUI-LA : dans une classe de 20 eleves 7 jouent au basket et 13 au volly , on interroge au hasard un apres un , deux eleves de la classe sur le sport qu'ils pratiquent quel est le nombre de cas favorables pour que les 2 jouent deux sports differents ? dans la solution , cest ecrit qu'on doit considerer un arrangement de (1 de 13 ) multiplie par un autre de (1 de 7) et le tout multiplie par 2 !! car ''D'APRES LA CORRECTION''on peut obtenir un eleve qui joue au basket et un autre au volly , ou dans un autre cas un eleve joue volly et l'autre basket ! mais c'est pas la meme chose ???? pourquoi multiplier par deux !! si dans le 1er exercice on a pas compte R3R1 R2R1 ... car ils ressemblent a R1R2 R1R3 .... donc pourquoi compter le cas des eleves deux fois ???
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[Tala97]

Salut,
d'abord oui tu as raison de dire que tu pouvais tout simplement denombrer les cas a la question 1 en calculant le coefficient binomial 5C2. Mais la methode proposee te permet de voir le nombre de cas ou tu as a la fois une boule rouge et une boule noire (6 cas) meme si tu aurais pu dire tout de suite que la probabilite p=3*2/(5C2).

pourquoi multiplier par deux !! si dans le 1er exercice on a pas compte R3R1 R2R1 ... car ils ressemblent a R1R2 R1R3 .... donc pourquoi compter le cas des eleves deux fois ???

Et bien je pense que la difference entre les seux exos reside dans le fait que le 1er tirage est "simultane" et le 2eme est un tirage successif "un apres un".
Pour un tirage successif l'ordre est important, c'est pour cela que tu multiplies par 2.
Pour un tirage simultane peu t'importe l'ordre car tu ne sais pas quelle boule tu as pioche en premier et laquelle en 2eme.
Maintenant dans le calcul de probabilite pour la question 2 (si c'etait demande), multiplier par 2 n'aurait aucune importance.
Si tu considere que c'est un tirage successif (l'ordre importe),
daum_equation_1433959728301.png
Si non, si c'est un tirage simultane,
daum_equation_1433960093080.png
Et tu remarques que c'est la meme chose en terme de probabilite.
J'espere avoir repondu a ta question !!