Equation différentielle 1 ordre...

[Krazmoule]

...à coefficient non constant

Bonjour, voici mon soucis je dois résoudre une ED (équation différentielle) mais avec des coefficients qui ne sont pas constant or je n'ai jamais rencontrer cela :
Elle est de la forme : x²y' + xy = 1, je dois résoudre sans second membre sur l'intervalle ]0,+infini[ donc :
<=> x²y' + xy = 0
<=> x² dy/dx + xy = 0
<=> x² dy/dx = -xy
<=> dy/dx = -(xy/x²)
<=> dy/y = - (x/x²) dx
<=> ln|y| = ..... et la je bloque si déjà je ne me suis pas trompé.

Ensuite je dois trouver une solution particulière y₀ toujours sur le même intervalle sous la forme : y₀=g(x)/x avec g une fonction dérivable sur ]0,+infini[.
Et enfin résoudre l'ED sur ]0,+infini[ .

Si quelqu'un à une idée je suis preneur.
Cordialement, Krazmoule
-----

[gg0]

Bonjour.

x étant non nul, tu aurais déjà pu diviser du début par x. Mais en tout cas, ne pas savoir simplifier (cours de quatrième) quand on fait des équadiffs à coefficients non constants, c'est peu sérieux ...

Pour la solution particulière, on te donne une indication, utilise-la. Tu sais ce qu'est une solution, on te dit que g(x)/x est une solution ...

Bon travail !

NB : Tu es sûr d'être sur le bon forum ?

[Krazmoule]

Tout d'abord merci pour la réponse,

J'avoue que tellement pris par le calcul que je cherchais carrément autre chose :
ln|y|=-(1/x)dx
ln|y|=-ln|x| + Cst Ok pour la suite je vais voir merci

Pour le forum : ben je sais pas c'est le forum math? ^^

[gg0]

C'est le forum "collège-lycée".

[A voir en vidéo sur Futura]