Paradoxe de Zénon

[lepiri]

Bonjour,
J'aimerais avoir une explication à propos du paradoxe de Zénon qui suit :
"Zénon se tient à huit mètres d'un arbre, tenant une pierre. Il lance sa pierre dans la direction de l'arbre. Avant que le caillou puisse atteindre l'arbre, il doit traverser la première moitié des huit mètres. Il faut un certain temps, non nul, à cette pierre pour se déplacer sur cette distance. Ensuite, il lui reste encore quatre mètres à parcourir, dont elle accomplit d'abord la moitié, deux mètres, ce qui lui prend un certain temps. Puis la pierre avance d'un mètre de plus, progresse après d'un demi-mètre et encore d'un quart, et ainsi de suite ad infinitum et à chaque fois avec un temps non nul. Zénon en conclut que la pierre ne pourra pas frapper l'arbre, puisqu'il faudrait pour cela que soit franchie effectivement une série infinie d'étapes, ce qui est impossible. Le paradoxe se résout en soutenant que le mouvement est continu ; le fait qu'il soit divisible à l'infini ne le rend pas impossible pour autant. De plus, en analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini." Il ya certes l'explication mais je comprends pas, si vous pouviez m'éclairer et si vous pouviez éviter les termes assez technique ^^ ( j'ai à peine fini ma seconde ). Merci !
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[phys4]

Bonjour,

Ce n'est pas parce qu'une somme contient une infinité de termes qu'elle n'a pas de résultat. Comme il faut ajouter à chaque fois, la moitié du temps précédent, la somme n'est pas infinie et donne un résultat précis.

Un exercice très simple : essayez d'ajouter 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....

Il suffit de regarder l'écart entre la somme et le nombre 2 pour comprendre que la somme ne dépassera pas 2, il donc qu'il peut exister une valeur bien déterminée pour une somme infinie.

[lepiri]

Mhh oui c'est vrai, c'est vraiment intéressant Merci !

[MrWhitediamond]

Salut

La réponse à se Paradoxe est assez connu ; La distance que doit parcourir la pierre est défini par cette suite :
Un+1 = Un + (8/2^n)
Qui a pour limite quand, n tend vers l'infini ..... 8

D'un point de vue physique, ce paradoxe remet en question la notion de mouvement. Je te laisse faire quelque recherches sur internet ; il me semble que l'article de Wikipédia sur se sujet est assez complet sur se sujet et tu trouveras surement de meilleurs explications que les miennes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[lepiri]

Oui merci ^^ j'ai été voir sur quelque site mais bon je ne maîtrise pas encore tout ces ^^
C'est quand même frustrant, même si on te l'explique ça parait bizarre !

[MrWhitediamond]

Tu verras ce symbole durant l'année de première ^^ Comme tu as déjà du le comprendre ; il représente une somme. Dans sa forme complète, on additionne des nombre comprit entre 2 bornes (définit en bas et en haut). Ce nombre est compris dans la parenthèse après. Par ex. On additionne tous les nombres de 1 à 10 :

10
(n)
n=0

Si tu as déjà fait de la programmation, pense à une boucle for (tant que). Pour notre exemple du paradoxe de xénon, j ai utiliser une suite mais tu peux aussi utiliser cet outil ;

~
( 8 / (2^n) )
n=1

Après je n'ai pas le niveau pour faire la démonstration mais cette somme vaut 8.
A+

[lepiri]

Ah oui je savais ce que ça voulais dire sans plus ^^ C'est intéressant tout ce qu'on peut faire avec, et ça a l'air pas si compliqué. Merci !