Triangles similaires problème

[Evan44]

Bonjour à tous,

J'ai récemment commencé la lecture d'un livre de maths "Advanced High-School Mathematics" de David B. Surowski, les problèmes posés sont assez libres puisqu'il s'agit de démontrer des résultats.

Cependant je bloque sur l'un d'eux:

Alors qu'il s'agit de trouver , je trouve .

Voici ma démarche:

Je crée un triangle AD'E', tel que (D'E') // (BC) et que Aire AD'E'= Aire ADE, (D' sur le segment AB et E' sur le segment AC):

Ce triangle est alors défini tel que (Le triangle ADE possède la même aire que la moyenne des aires des deux triangles similaires à ABC ayant des "quotients" respectifs égaux à et

On note h la hauteur issue de E', l'aire de AD'E' est égale à celle de ADE et est égale à

Comme AD'E' est un triangle similaire à ABC, la hauteur issue de C de ce dernier est égale à

Aire ABC est donc égale à
Soit Aire ABC égale à
Soit Aire ABC égale à
Soit
Donc et non pas r*s.

Qu'elle est mon erreur ?

Merci d'avance
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[Titiou64]

Bonjour,

Je n'ai pas eu le courage de lire ta démo mais cela se démontre en une ligne avec le sinus de l'angle A
https://fr.wikipedia.org/wiki/Aire_d'un_triangle

PS : après une petite lecture rapide de ta démo, j'ai détecté 2 soucis :
- il me semble qu'il faut un /4 dans la première formule (A=1/2*(r+s)/2*AB)
- dans la formule de ABC, tu multiplies la hauteur issue de C par le côté AC...

[Evan44]

Re-bonjour,

Merci d'avoir pris le temps de me répondre.
En effet c'est nettement plus rapide en passant par la méthode avec le sinus!
Je vais rejeter un oeil aux erreurs soulévées,

Merci