Bonjour,
est-ce que quelqu'un saurait m'expliquer pourquoi lim (1 + 2x)^(3/x) en 0+ n'est pas égale à 1 comme on pourrait le penser à première vue, mais Exp(6) ? En posant x= 1/(2t), et en sachant que lim (1+ 1/t) ^t=e en +infini, je comprends pourquoi on arrive à exp(6), mais je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas dire que la limite est 1.
Merci d'avance
Dernière modification par MattLC3 ; 09/08/2015 à 16h12.
Bonjour.
Pourquoi 1 ? Comme 3/x tend vers l'infini et que 1+2x est supérieur strictement à 1, on pourrait penser +oo, non ?
C'est une des formes indéterminées classiques (1^oo), il faut transformer, revenir à la définition. Tu cherche donc la limite quand x tend vers 0+ de exp((3/x)ln(1+2x)). Je te laisse finir.
Cordialement.
Oui exact! Je suis allé trop vite, en tout cas merci!
Pour ceux que ça intéresse :
La limite dea toujours posé problème pour les mathématiciens : même si à première vu on peut penser que cela tend vers 1, cela n'est pas le cas :
Pour étudier cette limite, on pose :
Ce qui est à première vu pas évident. Donc on étudie le logarithme népérien de f(x) :
La limite quand x tend vers 0+ de cette fonction est une forme indéterminée 0/0, donc on peut utiliser la Règle de l'Hospital :
Donc
On a donc
Pour ton problème, on pose
Ce qui nous donne
On utilise donc la formule que l'on vient de démontrer et on a :
Dernière modification par adrien06130 ; 13/08/2015 à 05h26.
Petite rectification:
Bonjour,
Pourquoi écrireEnvoyé par adrien06130
La limite de
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai écrit
Dernière modification par adrien06130 ; 13/08/2015 à 06h55.
Moi aussi
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
