(terminale) continuité, exercice vrai-faux

[LDdC]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour la proposition 4 de l'exercice (c'est un vrai-faux qu'il faut justifier)
énoncé :

mon raisonnement :
vu que l'on cherche à savoir en 3 si c'est continue j'ai pensé pour f(x)= mx²+6 à changer x en 3 et m en variable x pour pouvoir prendre n'importe quelle valeur
mais j'ai un doute sur la fonction si c'est m et x qui sont au carrée et dans ce cas la ça donne une parabole avec un minimum en -6 et dans ce cas la il n'y a aucune valeur pour laquelle f serait continue en 3
ou si c'est juste x qui est au ² et qui est ensuite multiplié par m et dans ce cas la ça donne une fonction affine et la je ne sais pas comment trouver combien il y a de réel m pour que f soit continue en 3
et du coup je suis bloqué pour répondre à cette question !

merci de votre aide
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[LDdC]

personne ne sait ?

[gg0]

Bonjour.

On apprend les règles d'écriture des opérations en début de collège, et entre autre que mx² veut dire m fois (opération sous-entendue) le carré de x (priorité des puissances sur changements de signe, additions, soustractions, multiplication et division).
Et ça ne pose aucun problème pour traiter ta question comme tu le fais.
A condition de bien vouloir la continuité. car ce que tu racontes m'inquiète. Quelle est la condition pour qu'il y ait continuité ?

NB : Ton document n'était pas lisible jusqu'à il y a quelques minutes.

[LDdC]

mon raisonnement est bon ou pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LDdC]

ah, je croyais qu'elle avait déjà été acceptée (l'image) !
je connais les règles de priorité mais j'avais un doute il me semblait bien que c'était x² puis le résultat fois m !
Et du coup mon raisonnement est-il bon ? de changer x en 3 pour en faire une fonction et étudier les images pour différentes valeurs de m ou ce n'est pas du tout comme ça qu'il faut faire ?
Pour avoir continuité, il faut que ce soit les 2 mêmes images et qu'il y ai une limite donc il faut que f(x)=m3²+6 soit =3²-5 soit 4

[LDdC]

ah j'ai peut être trouvé, il faut que les deux images soient les mêmes donc
f(x)=m3²+6=4
9m=4-6
9m=-2
m=-2/9

donc il n'y a qu'une seule solution pour f(x)=4
est ce que cela suffit ou je doit étudier en plus les variations de m3²+6 dire que c'est une fonction continue et strictement croissante et donc qu'il n'y a qu'une solution possible ?

[gg0]

Il y a continuité de f en 3 si la limite de f en 3 est f(3). Comme tu as deux expressions de part et d'autre de 3, cela revient à vérifier si la limite à droite (3 compris) est la même que la limite à gauche (3 exclu).

Je n'en dirai pas plus, j'ai trop de mal à comprendre ce que tu écris. Il y a des règles de maths, applique-les, ce sera juste.

Cordialement.

[LDdC]

La question de l'exercice c'est par rapport à "m" dans f(x)=mx²+6

[khyla]

Bonjour LDdC,

Comme l'a dit gg0 applique la définition de la continuité en x=3 et tu l'auras ta condition sur m.

Bon calcul

[gg0]

LDdC :

je t'ai dit que je ne te comprenais pas parce que tu fais des phrases qui n'ont aucun lien avec la question qui t'est posée. Du genre "donc il n'y a qu'une seule solution pour f(x)=4" ??? f(x)=4 n'est pas le problème qui se posait (rappel de l'énoncé " .. un unique m tel que ..." - C'est m qui est en cause.

Donc commence par t'éclaircir les idées sur ce que tu cherches, pose clairement les problèmes à traiter, traite-les en ayant en tête ce que tu cherches. On fait des calculs parce qu'ils permettent de répondre aux questions (de l'énoncé ou qu'on se pose) donc si on sait ce qu'on cherche, on ne pose pas la question "est ce que cela suffit".

Cordialement.