j'ai pas compris cette question >< est ce que vous pouvez m'aider

[yasminepink]

soit I,M et M' 3 points d'affixes i , z , iz determiner les complexes z tels que IMM' soit un triangle équilatéral direct
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[gg0]

Bonjour.

La question est claire. Tout au plus, le mot direct est à éclaircir : ça veut dire que quand on tourne de I à M, de M à M' et de M' à I, on tourne dans le sens trigonométrique.
Ensuite, il te suffit de réfléchir un peu : A quelle condition aura-t-on un triangle équilatéral direct ? D'abord pour trois points quelconques. Ensuite applique à ce cas.

Bon travail !

[yasminepink]

il faut que par exemple deux cotés egaux + argument congru à pi/3 mais le probleme est que je n'ai pas l'affixe de M pour calculer le module de z

[worgui]

Calcule le module de i, que peux tu dire du module de z et du module de iz?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ben si, Yasminepink, tu as l'affixe de M, c'est justement z.
Dans un premier temps, traduis tes deux conditions en termes de z. Tu verras bien ensuite combien il vaut. Et pour l'instant, les indications de Worgui n'ont aucune utilité.

Cordialement

[yasminepink]

merci j'ai compris

[worgui]

En fait gg0 j'ai mis ces indications car je pensais à faire IM=IM' donc |z-i|=|iz-i| en factorisant par i on a |z-i|=|i||z-1| et comme on connait le module de i on peut écrire |z-i|=|z-1|. On a z=x+yi. Lorsqu'on remplace z par x+yi dans le module, qu' on fait le calcule on obtient x=y donc z=x+xi. Ensuite on a arg((z-i)/(iz-i))=pi/3[2pi] donc il faut ensuite résoudre, pour trouver z, l'équation (z-i)/(iz-i)=cos(pi/3)+isin(pi/3). Cela donne un calcul assez compliqué donc qu'elle autre méthode peut-on utiliser pour faire cette exercice?

Cdt

[gg0]

Attention, c'est un triangle direct, donc c'est (iz-i)(z-i)=cos(pi/3)+isin(pi/3). Ce qui se ramène immédiatement à une équation du premier degré en z, donc un calcul assez simple.

Cordialement.

[worgui]

Je suis désolé mais je ne comprends toujours pas, car le fait d'écrire (iz-i)(z-i)=cos(pi/3)+isin(pi/3) imlique que |(iz-i)(z-i)|=1 or |z-i|=|iz-i| donc nécessairement chaque module est égale 1 mais comment parviens tu à cette certitude?
Aussi arg((z-i)/(iz-i)) désigne d'après le cours l'angle que fait le vecteur IM' avec le vecteur IM mais on ne dispose pas propriétés géométriques désignant arg((iz-i)(z-i)) comme étant l'angle que le vecteur IM' fait avec le vecteur IM. Pourrais tu m'expliquer cela en détails stp?

P-S: Nous avons fait un exercice où nous devions trouver l'affixe du dernier sommet C d'un triangle équilatéral direct (dans cet exercices les affixes des autres sommets Aet B étaient connus) et nous avons utilisé la relation arg((Zc-Za)/(Zb-Za))=pi/3[2pi] c'est pourquoi je ne comprends pas ta méthode.

Cordialement

[gg0]

C'est (IM,IM') qui fait Pi/3. Et on a IM=IM'. Ne reste plus qu'à appliquer strictement ton cours.

[worgui]

Cela donne alors (iz-i)/(z-i)=cos(pi/3)+isin(pi/3) et non (iz-i)(z-i)=cos(pi/3)+isin(pi/3) donc je ne comprends toujours pas, de plus si je développe ton expression en remplaçant z par x+xi on obtient -2x²+2x-1=cos(pi/3)+isin(pi/3) ce qui est un problème puisque l'on a pas de partie imaginaire à droite. Cependant j'ai bien compris le fait que ce soit (IM,IM') qui fait pi/3.

Cdt

[gg0]

Cela donne alors (iz-i)/(z-i)=cos(pi/3)+isin(pi/3) et non (iz-i)(z-i)=cos(pi/3)+isin(pi/3) donc je ne comprends toujours pas,

???
Rappel : Si a, b et c sont les affixes de A, B et C, une mesure de l'angle orienté (AB,AC) est donnée par un argument de AC/AB.

si je développe ton expression en remplaçant z par x+xi on obtient -2x²+2x-1=cos(pi/3)+isin(pi/3)

Non, non ! Tu obtiens cela par un calcul faux. D'ailleurs, le dénominateur a disparu !!

Enfin, c'est l'exercice de Yasminepink.

Cordialement.

[worgui]

En faite je crois que dans le message 8 tu as oublié la barre de fraction / car tu as écrit (iz-i)(z-i) qui est un produit. C'est pour cela que je ne comprenais pas et c'est pourquoi dans mon calcul "le dénominateur a disparu" .

Cdt.

[gg0]

Effectivement

Désolé de cette faute de frappe. Que je ne voyais vraiment pas !

Cordialement.