droites espace

[kaderben]

Bonjour

Pour un systeme de deux équations à deux inconnues on peut savoir s'il a des solutions ou non juste en calculant les determinants.
Mais pour un systeme de trois équations à deux inconnues, sans le résoudre peut on savoir s'il a des solutions ou non ?

Voici le systeme, et sa résolution, de la représentation paramétriques de deux droites de l'espace:

droite 1=-3+2t; y=5-t; z=7+4t
droite 2=4+s; y=-6-3s; z=21+2s
t et s réels

systeme à résoudre:
-3+2t=4+s
5-t=-6-3s
7+4t=21+2s

t=2 et s=-3
Ces deux droites se coupent au point (1;3;15)

Je renouvelle ma question:
sans le résoudre peut on savoir s'il a des solutions ou non ?

Merci pour vos commentaires
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[gg0]

Bonjour.

A priori, je ne vois pas. Mais c'est tellement vite fait de résoudre le système des deux premières équations et de vérifier la compatibilité avec la troisième ...

Cordialement.

[kaderben]

Bonjour ggO

Mais c'est tellement vite fait de résoudre le système des deux premières équations et de vérifier la compatibilité avec la troisième ...

Oui, c'est ce que j'ai fait pour résoudre le systeme à la main.

J'ai posé cette question parce que j'ai besoin de tester si le systeme a des solutions ou non pour programmer sur ma calculatrice l'equation cartesienne d'un plan défini par deux droites (les droites données peuvent être coplanaires ou non).


J'ai regardé sur le net et on parle pratiquement que du systeme de cramer (autant d'equations que d'inconnues).
Quand même j'ai trouvé un site ou' on parle de notre systeme, n+1 equations à n inconnues mais on parle de
rang de la matrice du systeme si c'est deux ou trois, algebre linéaire, bref je n'ai rien compris car je n'ai pas fait d'etudes superieures.

Puis un internaute m'a donné la méthode:

determinant du systeme:
2 -1 7
-1 3 11
4 -2 14

Si det=0 alors une seule solution
Si det non nul alors pas de solution ou une infinité de solutions.