Exercice terminal S Exponentielle aide svp

[MeiKorea]

Bonjour, je me permets d'ouvrir une discussion pour solliciter votre aide pour un exercice svp

Voilà l'énoncé :
1. Soit f la fonction définie sur [0;1] par f (x) = e^x / e^x+1
a. Établir le tableau de variations de f.
b. En déduire que : quelque soit x appartenant à [0; 1], f (x) appartient à [0; 1].
c. Établir le tableau de variation de la fonction g définie sur [0; 1] par g (x)= f (x)-x
d. En déduire que l'équation de f (x) = x admet une solution unique, qu'on note alpha.

2. Soit (Un) la suite définie par U0=0 et pour tout entier naturel n par Un+1=F (Un)
a. Calculer les 4 premiers termes de la suite
b. Conjecturer l'existence d'un minorant et d'un majorant de la suite (Un) puis démontrer que(Un) est bornée.
c. Conjecturer le sens de variation de la suite (Un) puis le démontrer.
d. Conjecturer la limite de la suite (Un)

Merci de bien vouloir m'aider. Je ne suis pas l'élève la plus douée mais quand on prend le temps de m'expliquer je fais de mon mieux. Je vous remercie d'avance de prendre de votre temps pour m'aider.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tout d'abord, la fonction est f(x) = e^x/(e^x+1) parce que sinon ça fait f(x)=2 qui n'est pas assez dure à étudier
1.a. Qui dit tableau de variations de fonction dit dérivée, signe de la dérivée puis les flèches de variation.
1.b. Qui dit ton tableau de variation (une fois qu'il sera établi bien sûr) sur l'intervalle ? Donc...
1.c. Euh... je ne vois pas de trucs compliqué là...
1.d. Théorème des valeurs intermédiaires, non ?

2.a. Que trouves-tu ?
2. suite : quelles hypothèses peux-tu formuler ? comment les démontrer ?

Donne-nous quelques éléments de réponses avant que nous continuions à t'aider.

Duke.

[MeiKorea]

Merci beaucoup!! Je vais lire ce que tu m'as donné comme éléments et je reviens de suite

[MeiKorea]

Re ^^
Alors j'avais déjà fait la question 1a et j'avais trouvé :
Dérivé e^x (e^x+1)-e^x*e^x )/ (e^x +1 )^2
= e^2x+e^x-e^2x / (e^x+1)^2
=e^x / (e^x+1)^2

J'ai donc déduit que c'est toujours positif. Donc ça sera croissant sur [0;1].
Puis dans le tableau comme valeur intermédiaires j'ai trouvé : pour x=0 1/2 et pour x=1 -> e^x/(e^x+1)

Alors.. j'ignore si c'est correcte.. toutes explications est la bienvenue.

Pour la 1.b je ne sais pas.. est ce que dans le tableau je prends un x quelconque compris entre [0; 1] et je regarde si f (x) fait parti de lintervale?

Pour la 1. C... euh, si je comprend bien c'est : g (x) = e^x/(e^x+1) - x ?? et du coup je calcule la dérivé etc?

Pour la 1.d oui c'est ça celui la je peux le faire j'ai mis la question en passant que ça aiderait à la compréhensionde l'énoncé..

Voilà pas besoin de m'aider pour le grand 2 je me debrouillerai.. si vous voulez bien continuer à m'aider pour le grand 1.. Merci beaucoup de m'avoir répondu ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[MeiKorea]

Oh je me suis trompé pour le 1.a c'est pour x=1 -> e/(e+1)

[PlaneteF]

Bonjour,

Dérivé e^x (e^x+1)-e^x*e^x )/ (e^x +1 )^2
= e^2x+e^x-e^2x / (e^x+1)^2

Tes écritures sont fausses car il manque des parenthèses.

a+b/c ne veut pas dire mais cela veut dire

e^2x ne veut pas dire mais cela veut dire


Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


Cordialement

[Duke Alchemist]

Re-

La dérivée est correcte.
f(0) = 1/2 et f(1) = e/(e+1), OK.
Que peux-tu dire de e/(e+1) ?

 Cliquez pour afficher

... par rapport à 1 notamment

Que peux-tu conclure de l'intervalle trouvé par rapport à [0;1] ? Cela vérifie-t-il la condition proposée ? (1.b)

Pour 1.c, tu peux le faire ainsi mais ce qui précède ne pourrait-il pas te permettre d'aller plus vite ?

Duke.

[MeiKorea]

Merci,
Je vais prendre le temps de lire ce que tu m'a dit.
Je suis désolée pour la manière dont j'écris mes calculs.
Sur mon cahier c'est correcte mais j'ai du mal sur le clavier ^^'

[MeiKorea]

Bon je crois avoir réussi les précédents..
Mais j'ai lu le 1.D et je suis restée bloquer...
Je ne sais pas comment avec le TVI je peux déduire que l'équation f (x) =x :/
Une amie m'a conseillé qu'avec le tableau que j'ai établis pour le 1. C de d'abord résoudre l'équation g (x) =0 avec le TVI sur [0; 1] et qu'avec le résultat obtenue je pourrai déduire f (x)=x. J'ai donc fait ce qu'elle m'a demandé et j'ai trouvé pour g (x)=0 un alpha compris entre 0, 659 et 0, 66
Sauf que je ne vois pas du tout comment déduire a partir de ça ce qui m'est demandé initialement :/

[MeiKorea]

Enfin je veux dire : je ne sais pas comment avec le résultat àque j'ai obtenue je peux déduire que l'équation f (x)=x admet une unique solution.

[Duke Alchemist]

Re-

Peut-être tout simplement parce que g(x)=0 équivaut à f(x)=x

 Cliquez pour afficher

g(x) = f(x)-x par définition de g
donc g(x)=0 équivaut à f(x)-x=0 soit f(x)=x

Duke.

[MeiKorea]

Merci de m'avoir accordée de votre temps!!