QCM et exercices

[leconstructeuring]

Bonjour à tous. J'ais rencontré un certains nombres de difficulté dans la recherche de certains exercices dont voici le premier
EXERCICE 1:
On considère la suite de nombres suivants: 1, 2, 7, 20, 61, 182,...
Lequel des nombres suivants figure dans cette suite: a) 537 b) 547 c) 557 d) 567
EXERCICE 2:
Les étudiants ont pris en location un débarcadère pour une promenade sur une rivière. ils ont navigué 2Okm en aval de la rivière suivant le courant, puis ont rebroussé chemin et regagné le débarcadère 7 heures après. Sur le chemin de retour, à une distance de 2km du débarcadère, ils ont croisé une embarcation qui était parti du débarcadère au même moment que leur bateau au départ de la promenade. Déterminer à quelle vitesse le bateau se déplaçait en aval sur la rivière dans le sens du courant et quelle est la vitesse de ce courant.
EXERCICE 3:
pour tout entier naturel n on note Cn la matrice colonne [Un+1;Un], où (Un) est la suite définie par: Uo=3, U1=8 et pour tout n supérieur ou égal à 0:
Un+2=5Un+1-6Un. on note A la matrice carrée d'ordre 2 telle que, pour tout n, Cn+1=ACn. déterminer A et prouver que pour tout entier n, Cn=A^0Co

Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

1) Ce type d'exercice n'a rien de mathématique (à priori une suite peut continuer par n'importe quel nombre). C'est en fait un exercice de divination : deviner quelle méthode a choisi l'auteur de la suite pour fabriquer les termes. Ici, on s'aperçoit qu'on peut obtenir chaque terme à partir du précédent en multipliant par 3 et ajoutant ou soustrayant 1 alternativement. Ce qui donne une des réponses proposées. Mais il peut y avoir d'autres façons de faire.

2) Cet énoncé est absurde : "ont pris en location un débarcadère". On ne sait rien de ce qu'a fait l'embarcation.

3) Il suffit d'écrire Cn+1 en fonction de Un et Un+1 et on voit A.

Bon travail !