Forme canonique

[VEROTIL]

Bonjour à tous

j'ai un exercice sur lequel j'essaie de travailler depuis hier mais en vain je n'y comprends vraiment rien

Je dois transformée des forme développée en forme canonique
Je n'ai pas encore vu ca et j'ai eu beau regarder sur plusieurs sites cela ne m'a pas aidé bien au contraire :

voici les expressions développées à transformer en forme canonique
1) -3^2-6x-5
2)3x^2-18x+28
3)-2x^2-4x-2
4)4x^2-8x+6
5)-2x^2-16x-33
6)-2x^2+4x-6
7)-3x^2-6x-7
8)-3x^2+6x-1
9)3x^2+24x+53
10)3x^2-12x+15
11)3x^2-12x+5
12)3x^2-24x+1

je suis vraiment bloqué. pourriez vous m'aider merci à vous
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[shezone]

Bonjour

Pour un polynôme de la forme ax² + bx + c la forme canonique est de la forme a(x-n)² + m .
Je te donne en exemple ton premier exercice
-3x² -6x +5 = -3(x² + 2x - 5/3 ) = -3[(x+1)² -1 -5/3] = -3(x+1)² +8

cdt

[worgui]

Bonjour à toi.
Le but de la forme canonique est de faire apparaître une identité remarquable en modifiant l'expression de départ pour la rendre plus simple. Prenons 9x²+12x-5, tu regardes les termes avec x² et x et tu essaies de voir à quelle développement d'identité remarquable ils ressemblent. Ici ce sera (3x+2)²=9x²+12x+4 or dans l'expression de départ on a -5 et pas 4 donc que faire? C'est très simple tu rajoutes dans l'expression 4-4. 4-4=0 donc cela ne modifie pas l'expression de départ. On a donc 9x²+12x-5=9x²+12x+4-4-5=9x²+12x+4-9 arrivé ici tu as bien ton identité remarquable, il suffit de factoriser ce qui donne 9x²+12x-5=(3x+2)²-9 voila ta forme canonique. Après tu peux factoriser comme c'est une différence de 2 carrés mais ça n'arrive pas tout le temps.
Cependant je ne te conseille pas de chercher à faire des choses que tu n'as pas vu en cours. En effet tu as voulu comprendre cela par toi-même sans l'aide du professeur et tu y as passé du temps sans y arriver alors que tu aurais pu approfondir ce qui a déjà été fait en cours.

[VEROTIL]

Je n'ai encore rien vu du tout sur les formes canoniques en cours

et c'est vrai qu'en cherchant sur internet je me suis encore plus embrouillée

j'essaie de regarder par rapport à l'exemple que vous m'avez expliqué

[A voir en vidéo sur Futura]

[VEROTIL]

-3x^2-6x-5 est la forme développée
et pas -3x^2-6x+5

pourriez vous me refaire la démonstration
merci

[gg0]

Tu peux tout à fait la refaire toi-même en remplaçant 5 par -5. Travaille !!!
D'ailleurs tu verras que Shezone a bien en fait travaillé avec -5.

Ton but doit être de comprendre ce qui est fait, il n'y a rien de difficile, à condition de penser.

[worgui]

Avec -5 tu vas avoir -3((x+1)²-1+5/3)=-3(x+1)²+3-5=-3(x+1)²-2
Autre conseil vérifie toujours que tes résultats sont cohérents c'est à dire prend x=0 dans la forme développée et fait la même chose pour la forme canonique et si les 2 résultats sont différents alors tu as fait une erreur sinon c'est que ça paraît juste.

Exemple: pour x=0 on a 3x0-6x0-5=-5 et -3(0+1)-5=-5 on a une homogénéité donc ça paraît bon.

[gg0]

Ah oui !

j'avais raté la factorisation par -3

[pallas]

saches que la forme canonique est simple si on procede par etape

soit ax²+bx+c
on met a en facteur
soit a(x²+(b/a )x+c/a) et on reconnait x²+(b/a) x comme le début d'un carre en ecrivant x²+2( b/2a)x+c/a = ( x+(b/2a))²- b²/4a²+c/a)) et c'est terminé en simplifiant les calculs
Simplement au lieu de +b/a cela peut etre -b/a si b est -b on a dans ce cas a((x-(b/2a))²-b²/4a² +c/a))