Lois de la perspective

[gaboul74]

Bonjour,

Voici le projet : j'ai 5 panneaux de plexiglas de 1,80 m de hauteur et 0,60 m de largeur (les dimensions ont changé depuis les schémas). Tous contiennent à hauteur d'oeil un portrait en silhouette en rouge, jaune ou bleu transparent.
Les trois couleurs primaires sont présentes, et mon découpage a été prévu de telle sorte que cumulés les uns sur les autres, on voit apparaitre un cercle noir au centre ( noir = résultante des trois couleurs primaires). Ca marche en théorie.

Je cherche maintenant à positionner mon installation, et à déduire les distances dont j'aurai besoin ou le rétrécissement que je devrai appliquer à mes portraits pour qu'ils forment effectivement le cercle depuis un point de vue donné.
Autrement dit (car oui c'est un peu compliqué), je cherche la distance, égale ou non, à appliquer entre mes panneaux (ou le rapport de rétrécissement), et la distance entre l'observateur et le premier panneau.

Distance minimum entre 2 panneaux : 60 cm, un passage d'homme.
Aucune autre restriction de distance.

Avez-vous une idée de comment je peux procéder pour que l'illusion soit parfaite ?

D'avance, un immense merci pour vos lumières !!
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

je vois trois soucis.

Premièrement, toutes les personnes n'auront pas le même point de vue, sauf si tu l'impose, par exemple, un trou (ou deux) dans une plaque opaque, comme ça tu seras sûr du résultat.

Deuxièmement, si tous les panneaux ont la même taille, ou plutôt, si vos visage ont tous étés créés aux même dimensions, cela ne pourra marcher que si vous collez les 5 panneaux les uns au autres... ce qui n'est pas vraiment ce que vous souhaitez...

Dernièrement, si vous ne placez pas votre point de vue à la même altitude que le centre du cercle... cela risque d'être plus difficile à installer.

Petite idée. Prenez un laser placé en le point de vue. Placez votre premier panneau à la distance souhaitée, par exemple 1m. Placez une toile (ou un panneau vierge) à la distance souhaitée pour le second panneau, et dessinez (à l'aide d'un complice) le contour du cercle du premier panneau projeté sur la toile (ou second panneau).

Sinon, un peu de géométrie, le coefficient d'agrandissement à appliquer d'un panneau à l'autre est exactement égal au quotient des distances. Par exemple, si le premier panneau est à 2m et le suivant à 3m, votre deuxième panneau devra être agrandit de 3/2=1,5 par rapport au premier. C'est à dire, que si ton premier cercle à pour rayon 20 cm, le cercle noir sur le deuxième sera de 20x1,5=30 cm. Etc...

[RoBeRTo-BeNDeR]

Pour continuer,

vous proposez 60 cm d'écart au minimum entre chaque panneau de 1m80 cm x 60 cm.

Imaginons, on se place à 2m pour notre point de vue.

Le premier panneau 1.8m x 0.6m, le suivant devra donc mesurer 1.8*2.6/2 = 2.34m par 0.78m.

Le troisième 3.04 m par 1,1 m

Le quatrième 3.95 m par 1.31 m.

Le dernier 5.14 m par 1.71m.

Donc, ça risque de devenir grand...

[gaboul74]

Bonjour Roberto,

Et MERCI !! Votre réponse m'a pour ainsi dire sauvée. J'avais envisagé la plupart des soucis que vous relevez, mais j'avais besoin de cette règle mathématique et n'étais pas bien sûre qu'elle puisse exister.
J'ai mis du temps à répondre, perdu mon mot de passe et autre, nouvelle sur ce forum enfin.

J'ai donc finalement des plaques de taille identique. Je me place à 4m de la première plaque (point de vue fixe et imposé) et j'ai enfin un écartement de 70cm entre chaque (suffisant pour passer entre). Avec ça j'ai un coefficient d'agrandissement relativement bas, et mon cercle central passe de 25 cm de diamètre à 42,5cm pour le dernier.

Enfin. Dites moi si vous voyez encore une anomalie dans ce que je viens d'énoncer, mais je pense que ça va le faire ! Un grand merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

C'est tout simplement le théorème de Thalès !

Alors à 4m puis tous les 70 cm. Attention le coefficient d'agrandissement change à chaque fois !

Passage du 1er au 2ème : multiplication par 4.7/4 donc par 1.175

Passage du 2ème au 3ème : multiplication par 5.4/4.7 donc par 1.15 environ...

Du 3 au 4 multiplication par 1.13 environ

Du 4 au 5 multiplication par 1.11 environ

Cependant le mieux est peut-être pour éviter les erreurs d'arrondis de repartir toujours des dimensions du premier:

1 er au 3ème : multiplication par 5.4/4 = 1.35

1er au 4ème : multiplication par 6.1/4 = 1.525

1er au 5ème : multiplication par 6.8/4 = 1.7

On peut d'ailleurs vérifier que 1.175x1.15x1.13x1.11 = 1.695 qui même si c'est proche de 1.7 peut induire des erreurs de calculs...

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

C'est tout simplement le théorème de Thalès !

Alors à 4m puis tous les 70 cm. Attention le coefficient d'agrandissement change à chaque fois !

Passage du 1er au 2ème : multiplication par 4.7/4 donc par 1.175

Passage du 2ème au 3ème : multiplication par 5.4/4.7 donc par 1.15 environ...

Du 3 au 4 multiplication par 1.13 environ

Du 4 au 5 multiplication par 1.11 environ

Cependant le mieux est peut-être pour éviter les erreurs d'arrondis de repartir toujours des dimensions du premier:

1 er au 3ème : multiplication par 5.4/4 = 1.35

1er au 4ème : multiplication par 6.1/4 = 1.525

1er au 5ème : multiplication par 6.8/4 = 1.7

On peut d'ailleurs vérifier que 1.175x1.15x1.13x1.11 = 1.695 qui même si c'est proche de 1.7 peut induire des erreurs de calculs...

Donc on passe bien de 25 cm à 42.5 cm !