Bonjour,
Pourriez-vous me donner des exemples si cela ne vous embêtes pas sur des fonctions rationnelles qui, lorsqu'on les développent et les réduits cela nous donne une fonction affine et une fonction de degrés 2.
Je vous remercie, cordialement.
Le plus simple pour construire de tels exemples, c'est de partir de la fin pour arriver au début :
Puis tu met les valeurs que tu veux. Par exemple a=1, b=3, c=5,d=-2 donne
Merci à toi
Pourrez--tu, me détailler les étapes si cela ne te dérange pas pour: ax + b (fonction affine) et ax au carré + bx + c (fonction de degré 2), pour aller jusqu'à la forme d'un quotient de deux polynômes.
Merci à toi
Un exemple plus simple (a est non nul) :
Tout ça ne répond en rien au titre de ce fil de discussions ...
Cordialement.
Merci gg0 pour votre réponse. En faite, par exemple pour la fonction affine, (l'exemple de Triss2) si on multiplie la fonction affine par le quotient de deux fonctions affines identiques et qu'on développe et réduit, on retombe sur la fonction affine de départ après tout, tout dépend des valeurs des coefficients).
Je veux dire, sommes nous obligés de multiplier la fonction affine par quotient deux fonctions affines identiques pour que, lorsqu'on la développe (numérateur et dénominateur) et on la réduit, on retombe sur une fonction affine ?
Merci, cordialement.
Fred,
tu poses une question à laquelle tu devrais savoir répondre. D'ailleurs, comment se simplifie une fraction ?
L'exemple de Tryss pose d'ailleurs problème : les deux fonctions ne sont pas vraiment égales, que se passer-t-il pourlorsqu'on remplace x par 2 ?
le mieux est de multiplier et diviser par un polynôme qui ne s'annule pas, par exemple x²+1. De cette façon, on voit que
Pour le cas ax²+bx+c et la généralisation, tu es intelligent, tu peux trouver seul !! Si nécessaire, révise le calcul avec les fractions.
Et toujours aucun rapport avec le titre ...
Merci gg0. En faite, à partir d'un polynôme au numérateur et dénominateur pour retomber sur un polynôme de degré 1 ou 2, il faut trouver un moyen de telle sorte que, lorsqu'on simplifie la fraction, on retombe sur le polynôme en question.
Cordialement.
Oui.
Ou P(x)/Q(x)= ax+b signifie que P(x)=(ax+b)Q(x)
J'espère que tu connais l'arithmétique des polynômes ...
J'aurai du effectivement mettre dans le titre: "Simplification de fonctions rationnelles". De même que Q(x)=(ax +b)P(x).
Cordialement
Et avec le quotient de deux fonctions affines, on peut retomber sur quel type de fonction ?
Ces fonctions s'appellent des homographies :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_homographique
Ça a des tas de propriétés intéressantes (mais bon, 95% de ces propriétés dépassent le niveau lycée).
Oui, mais le quotient de deux fonctions affines ne peut pas se simplifier pour retomber sur un polynome de 1er degré ?
En faite, j'essaye à partir du quotient de deux fonctions affines, ou un quotient de fonction affine de deux 2nd ou meme parfois un peu tout mélanger ( fonction affine + fonction 2nd degré au numérateur + fonction affine et ou fonction racine carré au dénominateur) pour voir sur qu'elle forme en simplifiant on tombe à la fin.
Existe t'il un moyen à part de passer par une équation, pour savoir la valoir des "x" dans "ax au carré + bx + c" = y ?
Par exemple, ax + b = y, là c'est simple, je fais: y - b divisé par a, mais dans le cas d'un polynôme de degré 2, à y, je dois enlever quoi et diviser par quoi ?
Cordialement
Si !Envoyé par fred31460
Quel intérêt ? Et bien évidemment, il te faut savoir simplifier. Comme tu ne réagis à aucune suggestion dans ce sens (messages #5 et #7), j'en déduis que tu ne sais pas trop simplifier, ni factoriser les polynômes. Autrement dit, tu fais un peu n'importe quoi au hasard, ce qui ne t'apprendra pas grand chose.En faite, j'essaye à partir du quotient de deux fonctions affines, ou un quotient de fonction affine de deux 2nd ou meme parfois un peu tout mélanger ( fonction affine + fonction 2nd degré au numérateur + fonction affine et ou fonction racine carré au dénominateur) pour voir sur qu'elle forme en simplifiant on tombe à la fin.
Il y a de grosses connaissances mathématiques sur ce sujet, on les voit un peu au lycée, beaucoup plus après le bac, et une branche importante des mathématiques est basée sur les idées qu'on voit à ces niveaux. Comme tu perds ton temps à essayer de réinventer ce qui est connu depuis des siècles, tu ferais mieux d'étudier les mathématiques classiques.
Cordialement.
Voir un cours de première.
Tu es à quel niveau ?
Niveau 1ère mais justement, sans passer par une équation, on peut calculer cela ?
Comme c'est une équation (tu cherche une lettre à partir d'une égalité la concernant), dire "sans passer par une équation" n'a pas de sens.
Tu sembles demander si on peut résoudre une équation qui n'est pas du premier degré par la méthode des équations du premier degré. Bien évidemment, en général non. Mais si tu es en première, tu sais faire ...
Finalement, lorsqu'on n'a des fractions avec des "x" qu'il faut simplifier, style d'exos: Simplifier les fractions suivantes (fractions avec pleins de "x"), c'est comme si l'on avait représenté, résumé les étapes de résolution de l'équation.
Désolé, ce que tu dis n'a pas vraiment de sens pour moi.
Tu as appris en quatrième à simplifier des fractions, donc tu connais les règles utilisables (en dehors de appliquer les règles, il n'y a rien à faire, puisqu'on ne fait plus des maths). Si tu es en première, tu as vu des méthodes de factorisation, qui permettent éventuellement de simplifier des fraction (on ne sait pas simplifier autrement qu'en mettant en évidence des facteurs commun au numérateur et au dénominateur). Si tu as des exercices de ce genre, c'est qu'il y a la possibilité de le faire, en appliquant les règles de ton cours. Si tu les connais, tu les appliques (*).
Cordialement.
(*) si tu ne les connais pas, ce n'est pas la peine de parler.
Par exemple, j'ai l'équation suivante:
3(x + 1) - (6 - 5x) = 2(4 - x)
3x + 3 - 6 + 5x = 8 - 2x
3x + 5x + 2x = 8 - 3 + 6
10x = 11
x = 11/10
Maintenant, si je remet toutes ces étapes sous la forme d'une fraction ( avec donc des "x"), cela peut me faire par exemple:
8 - 3 + 6 / (3x + 5x + 2x) et là, on retrouve une fraction avec des "x". L'étape je peux la prendre plus haut aussi:
2(4 - x)/ (3x + 1) - ( 6 - 5x).
Pourquoi faire ces calculs ?
D'autant qu'ils sont mal écrits !! Par exemple 8 - 3 + 6 / (3x + 5x + 2x) signifie
C'était juste pour la simplification de fractions avec des "x", juste pouvoir ce que cela représente dans la logique quand on remonte les étapes.
"... juste pouvoir ce que cela représente dans la logique quand on remonte les étapes"
Et en français, ça dit quoi ?
Cet à dire développer, inverse de réduire
Bon,
si je comprends bien, ton problème est de savoir factoriser. Il est évident que savoir développer est la base. Mais comme des simplifications apparaissent quand on développe, il n'est généralement pas aisé de factoriser. Par exemple
est le produit de 4 facteurs du premier degré, simples. Mais pas évidents à trouver (c'est une factorisation difficile pour un étudiant).
Donc à ton niveau, tu dois savoir parfaitement factoriser (même partiellement) un facteur commun, utiliser les identités remarquables, et connaître ton cours sur le lien entre racine d'un polynôme et factorisation.
Par exemple (limite au niveau première) savoir factoriser complétement
Cordialement.
NB : Essaie de t'exprimer clairement, de faire des phrases compréhensibles, je passe mon temps à essayer de deviner de quoi tu parles
Bonjour
Si le numérateur est un trinôme du second degré, tu as du voir en 1ere S une méthode pour le factoriser :
si delta > 0 le polynome se factorise en
si delta = 0 le polynome se factorise en
si delta <0 le polynome ne se factorise pas.
exemple : soit
Discriminant du numérateur :
On en déduit
donc
par contre le nouvelle écriture ne doit pas changer le domaine de définition qui reste l'ensemble des réels privé de 3 (valeur interdite).
J'ai oublié le carré sur la factorisation quand delta = 0
Merci de vos réponses. Si je reprends la fraction du message 6 ( celui de gg0), elle peut être simplifiée on n'est d'accord ?
Vu ce que je disais,est effectivement simplifiable (*), et c'est élémentaire avec les méthodes de factorisation dont je parlais. Si tu ne la fais pas, ce n'est pas très sérieux de venir poser des questions.
(*) Tu lis vraiment ce qu'on te répond ?
Je parlais de celle si: 8 - 3 + 6/ (3x + 5x + 2x)
