exercice difficile :jeu de sauts
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exercice difficile :jeu de sauts



  1. #1
    midorima

    exercice difficile :jeu de sauts


    ------

    Bonjour a tous il y a de cela un moi
    Mon ami a participé aux sélections d'olympiades
    Et il est tombé sur un exercice plutôt pas mal
    Moi j'ai essayé de le faire mais le truc c'est que je bloque au milieu
    Voilà l'exercice :
    Alexendre a écrit les nombres 1,2,3,4,5.......n rangé sur un rond
    Et la il a commencé avec 1 en l'effaçant. Il a sauté le 2 et il a effacé le 3 et la il a sauté le 4
    Et effacé le 5 .... Comme ça jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un seul nombre sur le rond
    Par exemple si n=20 il effacera dans le premier tour les nombres 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
    Et il aura laissé les nombres 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
    Et dans le deuxième tour il effacera les nombres 2,6,10,14,18 et laissera les nombres 4,8,12,16,20
    Et dans le 3eme tour il effacera les nombres 4,12,,20 et laissera les nombres 8,16
    Et comme il a effacé le dernier nombre 20 alors il commencerait pas 8en l'effaçant et il restera 16
    Comme le dernier nombres
    Si n=2016, quel serait alors le dernier nombre sur le rond


    Bon pour moi j'ai remarqué que dans le premier tour il effacerait tous les nombres impair
    Et dans le deuxième tour il effacerat tous les nombres sauf les multiples de 4 dont 2016
    En fait partie
    Le 3eme tour il effacera tous les nombres sauf les multiples de 8
    Meme chose pour le 4 eme tour il restera les multiples de 16
    Et puis pour le 5 tour il restera les multiples de 32 et 2016 en fait partie
    Et puis il effacera les multiples de 32 et laissera 64 et
    La je bloque parceque 2016 sera effacé enfin je ne sais plus
    Parceque 2016 n'est pas multiples de 64 bref la je bloque
    Svp aidez moi
    Meeci d'avance

    -----

  2. #2
    zenxbear

    Re : exercice difficile :jeu de sauts

    donc il reste 64 , 128 , ... 1984

    et tu effaces 128 , 128+128 ...
    il reste 64 , 192 , ... 1984 (pas de 128)

    tu effaces 64, 64+ 256, ...
    il reste 192, 192+256, ...., 1984

    tu effaces 192, 192+512, ...
    il reste 192+256=448, 448+512, 448+1024, 1984

    tu effaces 448, 448+1024
    il reste 448+512, 1984

    il reste 1984

  3. #3
    zenxbear

    Re : exercice difficile :jeu de sauts

    Ton calcul pour n=20 est faux, parce que je trouve 8. Tu t'es trompé à la dernière ligne. comme tu as supprimé le 20, au tour suivant, tu gardes le premier terme, (8) et supprime 16. Si j'ai bien compris le probleme.

    J'ai écris une petite routine pour voir ce que ca donnait pour plein de valeur de n.

    Surprise, les valeurs pour des n différents sont quasi cycliques. En gros, si k est tel que , alors le nombre qui reste à la fin est . Et si n=2^k, il restera 2^k à la fin.

    par exemple pour 2016, et bien 2x(2016-1024)= 1984!
    à vérifier d'ou ca vient, et comment justifier élégamment le résultat.
    Dernière modification par zenxbear ; 16/06/2016 à 17h45.

  4. #4
    zenxbear

    Re : exercice difficile :jeu de sauts

    Finalement c'est assez trivial. F(2n)=2f(n), et f(2n+1)=2+f(2n) car a l etape 2, on eat comments avec f(2n) Mais decale d'un nombre pair sur le cercle, d'ou plus 2

  5. A voir en vidéo sur Futura

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