equation de 2 courbes

[VEROTIL]

Bonjour à tous

J'"ai vraiment besoin de votre aide
Je n'y arrive pas

On appelle P la courbe d'équation y= 3x^2-4x-25 et H la coure d'équation y= -42/x

1/ Vérifier que l'abscisse des points d'intersection de H et de P est solution de l'équation : (E) 3x^3 -4x^2 -25x +42=0

2/ Vérifier que -3 est solution de (E)

3/ Déterminer les valeurs a,b et c tel que l'équation (E) s'écrit sous la forme
(x+3)(ax^2+bx+c)=0

4/ Quelles sont les coordonnées des points d'intersection des courbes H et P

5/ Etudier le signe de (x+3)(ax^2+bx+c)/x

6/ En déduire le position relative de H et de P


Je n'ai fait que la première question :

3x^2-4x-25+42/x=0
x(3x^2-4x-25)+42=0
3x^3-4x^2-25x+42=0

Pouvez vous m'aider SVP
Je ne comprends pas du tout cet exo
merci à vous
-----

[VEROTIL]

Quelqu un peut il m aider

j en ai besoin pour demain

merci

[gg0]

Et tu n'as pas su faire la question 2 ???? Tu te moques du monde !!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

On appelle P la courbe d'équation y= 3x^2-4x-25 et H la coure d'équation y= -42/x

1/ Vérifier que l'abscisse des points d'intersection de H et de P est solution de l'équation : (E) 3x^3 -4x^2 -25x +42=0

3x^2-4x-25+42/x=0
x(3x^2-4x-25)+42=0
3x^3-4x^2-25x+42=0

OK

2/ Vérifier que -3 est solution de (E)

Que dirais-tu de remplacer x par -3 et de vérifier que tu trouves bien 0...

3/ Déterminer les valeurs a,b et c tel que l'équation (E) s'écrit sous la forme
(x+3)(ax^2+bx+c)=0

Partir de la forme factorisée, la développer et la comparer (par identification des coefficients) à (E).
=> système de trois équations à trois inconnues a, b et c.

4/ Quelles sont les coordonnées des points d'intersection des courbes H et P

Quelle équation doivent vérifier les abscisses des points d'intersection ?...
Equation à résoudre et en déduire les ordonnées de ces mêmes points (il y a un calcul plus rapide que l'autre pour cela )

5/ Etudier le signe de (x+3)(ax^2+bx+c)/x

Ben un petit tableau de signe...

6/ En déduire le position relative de H et de P

Les positions relatives découlent directement du tableau de la question 5... Quelque part c'est normal (puisqu'il faut le... "déduire" ) !

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[VEROTIL]

Bonjour à tous

Je suis bloquée sur les 2 dernières questions

j' ai fait un tableau des signes mais je ne vois pas ce que je dois répondre

signe de a + + + +
signe de x+3 - + + +
signe de x-2.33 - - - +
signe de x-2 - - + +
signe de f(x) - + - +

[ansset]

ce que tu sembles avoir fait est l'étude du signe du polynôme que j'appelle E(x)
ce n'est pas suffisant pour être celui de la fonction E(x)/x !
ensuite n'oublies pas que E(x)/x=P(x)-H(x), si P(x) est le premier polynôme associé à la courbe P et H(x) la fonction -42/x.

[VEROTIL]

Bonjour

Je ne comprends pas du tout
pouvez vous m expliquer
merci

[ansset]

même si ton tableau est peu lisible , tu sembles avoir établi le tableau de signes de
E(x)=3x^3 -4x^2 -25x +42 ( ps : ecrire 7/3 est plus "joli" que, 2,3333..)
Or
E(x)/x=3x²-4x-25+42/x = y1(x)-y2(x) si y1 est la fonction liée à ta première courbe et y2 à la seconde.
donc le signe de E(x)/x te donne les positions respectives des courbes l'une par rapport à l'autre.
mais le signe de E(x)/x n'est pas celui de E(x) , il y a un ajustement à faire.