quelle est l'équation correspondante à ces courbes
Bonjour !
tout est dans le titre
je cherche une fonction comprenant 2 variables : x et n. (n étant la pente de la courbe au point (0,0)
Les contraintes étant que ces courbes passent toutes par le point d'origine et un point sur l'axe des x.
Je voudrais que vous m'éclairiez sur la forme que peut prendre une telle fontion.
j'ai essayé de dessiner à quoi pourrait ressembler les courbes que je cherche :
http://img328.imageshack.us/img328/7...led25cv.th.gif
merci beaucoup pour votre aide
Tes courbes doivent être nécessairement linéaires sous l'axe des abscisses ou juste admettre des asymptotes ?
Ca doit pouvoir se faire simplement avec des branches d'hyperboles, ou juste une partie polynomiale entre les droites.
Sur ta figure la pente en zéro semble varier ?
les courbes doivent être linéaires en dessous de zéros mais comme c'est pour un algorythme, ce qui est le plus important c'est la courbe des y positifs.
en fait, il faudrait considerer que les deux droites (l'attaque par x(0,0) et la descente) sont connues et que ce qui est à trouver, c 'est le sommet de la courbe
la pente en zéros n'est probablement pas très bien dessinéeEnvoyé par ericcc
en fait, j'ai surtout du mal à intégrer deux choses :
- le fait d'avoir la variable n, qui est la pente de la courbe d'entrée
- et le fait de devoir attaquer la descente avec la même inclinaison pour toutes les valeurs de n.
une équation de la forme -n(xx + x) pourrait coller pour la montée, mais malheureusement la pente de descente varie elle aussi.
Tu imposes 3 conditions à l'équation : passer par (0,0), par (x0,0) et avoir une pente n à l'origine.
Tu peux trouver toute une ribambelle de courbes caractérisées par 3 paramètres.
Exemple le plus simple : des paraboles
y = a x² + bx +c
Je te laisse montrer que l'équation générale est alors :
y = - n x²/x0 +n x
Mais il y a bien d'autres solutions, un cercle par exemple, caractérisé par 3 paramètres (x et y du centre + le rayon R).
Si j'ai bien compris, la pente en x0 est elle aussi fixée. On a donc 4 conditions, donc il faut passer à un polynome de degré 3 par exemple.
J'ai l'impression que la pente en (x0;0) est fixée aussi, ce qui ne fonctionne pas pour une parabole.
En ce cas on peut prendre un polynôme de degré 3 de la forme ax(x-x0)(x-b), les paramètres étant juste a et b.
[EDIT: croisement avec Yat]
En fait je crois que la parabole est la bonne solution, car la pente en x0 est -n
Je ne pense pas :
c'est peut-être pas très bien dessiné sur mon graph mais il est important aussi que toutes les paraboles attaquent la descente avec la même inclinaison, afin qu'elles soient dans la continuité de la suite de la courbe, (la droite en noir)
Ah oui j'avais lu de travers. Milles excuses. Le troisième degré se justifie (pas celui de la torture, celui des polynômes...)
ok donc comme l'a indiqué Matthias, de la forme ax(x-x0)(x-b) avec x0 correspondant à la pente de la courbe d'entrée ?
edit : arf ah non j'ai mal vu, ça c'est du 2nd degré
Non x0 c'est l'abscisse du deuxième point où ta fonction s'annule.
ok merci. mais où est n alors dans cette histoire ?
ah non c'est bien du troisième degré en faitmais il reste que la pente de sortie varie dans l'équation de la forme ax(x-x0)(x-b) il me semble
en prenant les bonnes valeurs de a et b, on peut s'assurer que la pente en 0 est n, et celle en x0 m.
a et b sont alors fonction de m,n et x0
aaah d'accord ! excellent
sinon, une petite piste vers comment trouver a et b en fonction de n et m ?
La forme ax(x-x0)(x-b) t'assure juste que la fonction s'annule en 0 et en x0.
A toi de voir les conditions sur a et b pour que la fonction réponde à tes attentes. Les valeurs de la dérivée étant imposées en 0 et en x0 tu devrais t'en sortir ...
ok je crois que j'ai compris...avec les dérivées ça devrait le faire...
merci à tous pour vos réponses... je repasserais si j'ai des problèmes à trouver mon équation
