Calcul de probabilités

[gg0]

" ((1/12)^4)(11/12)^4 est la possibilité de tirer exactement 4 blanches." Non.

Pour avoir 4 blanches puis 32 autres, il faut la suite d'événements :
Tirer une blanche (proba 1/12), puis tirer une blanche (proba 1/12), puis tirer une blanche (proba 1/12), puis irer une blanche (proba 1/12), puis tirer une non blanche (proba 11/12), puis tirer une non blanche (proba 11/12), puis tirer une non blanche (proba 11/12), puis ....puis tirer une non blanche (proba 11/12).
ces probas se multiplient, d'où le résultat.
La proba de tirer 4 blanches s'obtient par la loi binomiale, il y a un C(36,4) en plus.

Cordialement.
-----

[ansset]

ou veux tu en venir.
la proba de tirer 4 blanches est correcte.
celle de tirer une suite de 4 n'est pas la même.
je persiste et signe sur mes calculs initiaux.

[gg0]

La probabilité que tu annonces (((1/12)^4)x(11/12)^4) est celle de l'événement "d'abord 4 blanches, puis des NB", ou de "1 NB, puis 4 B, puis 31 NB", ou ... et aussi de "B, NB, B, B, B, puis des NB", qui fait partie de l'événement "4 blanches" (sous entendu "et 32 NB"). Comme "4 blanches" comporte C(36,4) événements de ces deux types (C(36,4) façons de placer les 4 B), sa probabilité est C(36,4)x(1/12)^4x(11/12)^4
La question posée est "4 blanches et à la suite", qui est composé de 33 événements de même type que les deux premiers, qui ont tous 4 blanches de suite, et qui ont chacun la proba (1/12)^4x(11/12)^4.
D'où le résultat annoncé au message #22.

Cordialement.

[ansset]

non,
la proba de tirer dans un ordre quelconque exactement 4 blanches est ((1/12)^4)(11/12)^32.
maintenant on cherche la proba que ces 4 blanches forme un bloc de 4, ce qui est une condition supplémentaire.
il y a 33 possibilités parmi toutes les combinaisons possibles d'un groupe de 4 parmi 36 soit 36*35*34*32.

je ne fait qu'appliquer la proba conditionnelle dont j'ai rappelé la formule plus haut.

[ansset]

correction votre honneur pour la loi binomiale.............
j'ai oublié une de tes remarques.

[ansset]

suis parfois tétu, mais pas téméraire, surtout quand je me sais parfois faillible en faisant trop de trucs en même temps.
Cdt

[stephane265]

Bonjour à vous deux et merci pour vos réponses mais euhh je suis un peu largué là!

L'un d'entre vous pourrait m'expliquer dans le détail le bon résultat?

C(36,4)x(1/12)^4x(11/12)^4 ne concerne bien que l'événement unique "4B consécutifs et 32 NB" ?

[gg0]

Bonjour.

C(36,4)x(1/12)^4x(11/12)^4 est la probabilité que le nombre de blanches soit 4. Donc d'avoir 4 blanches et 32 NB dans n'importe quel ordre.
(1/12)^4x(11/12)^4 est la probabilité d'un événement quelconque précis où il y a 4B et 32 NB, les 4 b étant à des places choisies à l'avance. Donc (référence au premier message), la "preuve" proposée est fausse.
Mais comme chacun des 33 événements "4 B successives à un endroit donné et 32 NB" a cette même probabilité (1/12)^4x(11/12)^4 , la bonne réponse (*) est 33x(1/12)^4x(11/12)^4 .

Cordialement.

(*) sous réserve qu'on voit du blanc aléatoirement une fois sur 12 et que les résultats successifs soient indépendants.

[ansset]

re-
le (11/12) est à la puissance 32 !

[gg0]

merci Ansset. Je réécris mon message rectifié :
C(36,4)x(1/12)^4x(11/12)^32 est la probabilité que le nombre de blanches soit 4. Donc d'avoir 4 blanches et 32 NB dans n'importe quel ordre.
(1/12)^4x(11/12)^32 est la probabilité d'un événement quelconque précis où il y a 4B et 32 NB, les 4 b étant à des places choisies à l'avance. Donc (référence au premier message), la "preuve" proposée est fausse.
Mais comme chacun des 33 événements "4 B successives à un endroit donné et 32 NB" a cette même probabilité (1/12)^4x(11/12)^32 , la bonne réponse (*) est 33x(1/12)^4x(11/12)^32 .

Cordialement.

(*) sous réserve qu'on voit du blanc aléatoirement une fois sur 12 et que les résultats successifs soient indépendants.

[ansset]

pour info, j'explique mon erreur.
j'ai souhaité raisonner en proba conditionnelle.
avec

ou A est l'évènement 4 blanches ensembles et B l'évènement uniquement 4 blanches qcq soit l'endroit.
on a naturellement
, avec proba de A sachant B
mon erreur est sur le calcul du nb de combinaisons,
par exemple vaut bien
et

d'où la disparition des à la fin.
alors que j'en avais tenu compte que sur une partie du calcul final.
Cdt

[gg0]

Très heureux qu'on soit d'accord. Et bizarrement, après avoir explicité deux fois ma méthode, je comprends ta probabilité conditionnelle

Cordialement.

[ansset]

ben, j'ai tj compris la tienne.
sauf que je ne trouvais pas le même résultat .......
et dans ces cas là, il arrive que l'on recommence la même bêtise de calcul.
Cdt