Exercice sur les Suites TS

[Pedant]

Bonjour , j'ai un exercice sur les suites et je ne sais pas trop commencer ... Pourriez vous me donner quelques pistes s'il vous plait... ?

Un = (symbole somme) pour k = 1 jusqu'à n de 1/(n+k)
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[PlaneteF]

Bonjour,

Un énoncé sans question, cela ne devrait pas trop poser de problème

Exercice suivant.

Cordialement

[Pedant]

ah oui , désolé : etudier la convergence de la suite Un définie pour tout n appartenant à l'ensemble N privé de 0 par : ( la suite au dessus )

[PlaneteF]

Regarde le comportement de cette suite pour les premiers termes. Que peux-tu conjecturer ? ... Semble t-elle croissante ? Majorée ?

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pedant]

Sachant que C'est une suite d'addition de termes >0 ... Elle est croissante ... Mais je crois que mon exercice veut sa limite enfin l'endroit où elle arrête de croître : l'endroit où l'ajout devient ridicule...

[PlaneteF]

Sachant que C'est une suite d'addition de termes >0 ... Elle est croissante ...

Attention cet argument n'est pas recevable en l'état car ne reprend pas directement auquel on ajoute un terme positif. Ici le terme qui est sommé par l'indice et qui est , dépend à la fois de l'indice de sommation et de . Il faut étudier le signe de .

Cdt

[Pedant]

U(n+1) - Un = 1/2n - 1/(n+1)
Puisque le premier terme de la suite Un n'est pas présent dans la suite U(n+1)
et le dernier terme de la suite U(n+1) n'est pas présent dans la suite Un

[PlaneteF]

1/2n

Si tu ne mets pas de parenthèses au dénominateur, cela veut dire

U(n+1) - Un = 1/2n - 1/(n+1)

Non, ce n'est pas bon, ... D'ailleurs tu peux voir immédiatement qu'il y a un problème car cette quantité est négative alors que tu es supposé avoir une suite strictement croisssante !

Cdt

[Pedant]

U(n+1) = somme a 1/ [(n+1)+k]
Un = somme b 1/(n+k)

Somme a: somme pour k =1 jusqu'à n de
Somme b: somme pour k=1 jusqu'à n+1 de

Jr vois que l'une va jusqu'à n et l'autre jusqu'à n+1
Devrais je les mettre exprimer U(n+1) avec la somme a ?

[PlaneteF]

On a :



et




Ecrit comme cela tu devrais y voir plus clair.


Cdt

[Pedant]

J'ai compris mon erreur , il me manquait un terme ( en plus d'une grosse erreur d'ADDITION)
Nous devrions normalement avoir les deux derniers termes de la suite U(n+1) - le premier de la suite Un
Avec Tout les autres termes s'annulant entre eux ...

[PlaneteF]

La question est : Quel est le signe de ?

Cdt

[Pedant]

Ps : je suis en Terminale S et n+n+1 = n+1 dans ma tête ...
Comme quoi , tout le monde peut aller en Terminale S ( Message d'espoir adressé à tout les 2nde Première S ! )

[Pedant]

Je trouve 1/[(2n+1)(2n+2)]
Le signe est donc positif : Un est croissante

[PlaneteF]

Oui, ... strictement croissante.

Cdt

[Pedant]

La nouvelle question est : vers quoi converge t-elle ?

[Pedant]

Enfin auriez vous qu'elle piste ? Puisque je n'ai réussi qu'à étudier sa monotonie

[PlaneteF]

Si tu parviens à montrer que cette suite est majorée (ce qui est très simple), vu qu'elle est (strictement) croissante, tu auras ainsi montré qu'elle est bien convergente.

Quant à déterminer la valeur de sa limite est-ce que tu connais les sommes de Riemann ?

Cordialement

[Pedant]

De nom seulement .. qu'est ce que c'est ?

[PlaneteF]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

Cdt

[Pedant]

J'ai seulement fait : Suite limite de suite et nmbre complexe en partie ... Je ne risque pas de comprendre l'article ...

[PlaneteF]

De toute manière, a priori, ton énoncé ne te demande pas de déterminer la valeur de la limite, mais juste si la suite converge ou pas.

Cdt