Exercice sur les suites

[invite24972947]

Bonjour Voila l’énonce :

Partie A :
f(x) = 1/x+1 sur [0 +infini]

1) Montrer que f'(x) = -1/(x+1)²

2) Etudier le signe de f'(x)

3) donner le tableau de variation de f

4) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé

Partie B :

Soit la suite définie par (n) = 1/n+1

1) Placer sur le graphique les points de coordonnées (n;f(n)), pour obtenir la représentation graphique de la suite

2) Quel est le sens de variation de cette suite ? Justifier

3) Conjecturer sur la valeur limite vers laquelle tendent les termes de la suite (Un) quand n devient très grand

Voila l’énonce, je suis actuellement bloqué a la parti B je ne comprend pas comment il faut faire.

Merci a ceux qui m'aideront
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[PlaneteF]

Bonjour,

Partie A :
f(x) = 1/x+1 sur [0 +infini]

Non, cette fonction n'est pas définie en .

Soit la suite définie par (n) = 1/n+1

Cette suite n'est pas définie pour (pourquoi pas).


Et comme toujours, rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


Cordialement

[PlaneteF]

Je précise : L'addition n'est pas du tout prioritaire sur la division, c'est même l'inverse.

Cdt

[PlaneteF]

Quant à ta question sur l'exercice, la partie B n'est qu'un cas particulier appliqué à de la partie A dont les résultats sont sur . En fait tu as fait 95% de l'exercice. Tu as tout simplement pout tout , . Donc c'est tranquille !

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite24972947]

Pour les fautes énoncées je n'ai rien a voir j'ai recopié l'exercice comme sur papier

[invite24972947]

Je ne trouve pas sa tranquille puisque je ne comprend rien ...

[gg0]

Heu ... sur le papier, ça n'était pas plutôt

Toi tu as écrit


Sinon, placer les points demandés pour n =0, 1,2,3,4,5,6 ne devrait pas être trop difficile !!!

Cordialement.

[PlaneteF]

Pour les fautes énoncées je n'ai rien a voir j'ai recopié l'exercice comme sur papier

Tu as mal retranscrit ton énoncé car si ton énoncé donne alors il faut écrire f(x)=1/(x+1), ... Parce que si tu ne mets pas de parenthèses alors cela veut dire :

Je renouvelle mon invitation à cette lecture : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cdt

[invite24972947]

Je c'est pas comment mettre les différents signe mathématique et autre donc oui c’était faux

[invite24972947]

Une fois avoir fais la courbe je vois quel est décroissante mais comment je le justifie ?

[PlaneteF]

Une fois avoir fais la courbe je vois quel est décroissante mais comment je le justifie ?

Tu as déjà démontré (normalement) la stricte décroissance de la fonction dans la partie A. Utilise ce résultat pour démontrer la stricte décroissance de la suite. C'est trivial.

Cdt

[invite24972947]

Oui elle est strictement décroissante
Je dois dire la courbe est decroissante, elle représente exactement la même courbe que f avec un décalage de 1 en abscisse ?

[PlaneteF]

Tu dois montrer que pour tout , (c'est bien la définition de la stricte décroissance d'une suite).

De manière triviale tu as pour tout , . Donc puisque la fonction est strictement décroissante sur , tu en déduis que ... à toi de jouer.

Cdt

[invite24972947]

Comment je le montre je ne connais pas Un

[PlaneteF]

Comment je le montre je ne connais pas Un

Ben si tu connais , puisque l'on a

Cdt

[invite24972947]

Un+1 < Un

Un = 1
Un +1 = 2 donc c'est croissant ?!

[PlaneteF]

Un+1 < Un

Un = 1
Un +1 = 2 donc c'est croissant ?!

Mais pas du tout. As-tu lu mon message#13 ?

Cdt

[invite24972947]

Bas oui Un=f(n) x)

[PlaneteF]

Rappel du message :

Tu dois montrer que pour tout , (c'est bien la définition de la stricte décroissance d'une suite).

De manière triviale tu as pour tout , . Donc puisque la fonction est strictement décroissante sur , tu en déduis que ...

Je te parle de cela :

tu en déduis que ...

[invite24972947]

Le problème c'est que je ne sais pas quoi déduire ..

[PlaneteF]

Tu connais la définition d'une fonction stritement décroissante ?

[invite24972947]

la fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous réels a et b appartenant à I avec a < b, f(a) \geq f(b) ; sa ??

[PlaneteF]

la fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous réels a et b appartenant à I avec a < b, f(a) \geq f(b) ; sa ??

Oui, et pour la stricte décroissance tu auras :

Et donc applique cette définition pour et .

Cdt

[invite24972947]

Je vais essayer

[invite24972947]

En gros le truc c'est que si l'abscisse est plus grande, l'ordonné sera plus petite et puisque c'est strictement décroissant si on avance de +1 (n +1) en abscisse l'ordonnées sera donc forcement plus petite que n ? J'ai compris ?

[PlaneteF]

Le "truc" et pas "en gros", c'est ceci :

Oui, et pour la stricte décroissance tu auras :

Et donc applique cette définition pour et .

[invite24972947]

Si la suite est définie par son terme général Un = f(n)
Le sens de variation de la suite (Un) est pareil que le sens de variation de la fonction f sur l'ensemble des réels positifs :
si la fonction f est décroissante sur [0 ; +inf[, alors la suite (Un) est décroissante

C'est sa ?

[PlaneteF]

Le sens de variation de la suite (Un) est pareil que le sens de variation de la fonction f sur l'ensemble des réels positifs :

Démontre le. C'est ce que je te propose de faire depuis le début, je t'ai quasiment tout écrit pour le faire, tu n'as plus qu'à appliquer la définition de la stricte décroissance d'une fonction (cf. messages précédents). Donc à toi de jouer (ce qu'il reste à justifier prend 5 secondes chronomètre en main).

Cdt

[invite24972947]

Dsl mais je ne comprend strictement rien

[PlaneteF]

Dsl mais je ne comprend strictement rien

Dans la définition ci-dessous ...

Oui, et pour la stricte décroissance tu auras :

... tu ne peux pas remplacer par , et par ??

Cdt