Exercice sur les suites

**nilco** · 27/02/2016, 12h52

Bonjour Voila l’énonce :

Partie A :
f(x) = 1/x+1 sur [0 +infini]

1) Montrer que f'(x) = -1/(x+1)²

2) Etudier le signe de f'(x)

3) donner le tableau de variation de f

4) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé

Partie B :

Soit la suite définie par (n) = 1/n+1

1) Placer sur le graphique les points de coordonnées (n;f(n)), pour obtenir la représentation graphique de la suite

2) Quel est le sens de variation de cette suite ? Justifier

3) Conjecturer sur la valeur limite vers laquelle tendent les termes de la suite (Un) quand n devient très grand

Voila l’énonce, je suis actuellement bloqué a la parti B je ne comprend pas comment il faut faire.

Merci a ceux qui m'aideront

**PlaneteF** · 27/02/2016, 13h39

Bonjour,

Envoyé par nilco

Partie A :
f(x) = 1/x+1 sur [0 +infini]

Non, cette fonction n'est pas définie en $\text{[math]}$ .

Envoyé par nilco

Soit la suite définie par (n) = 1/n+1

Cette suite n'est pas définie pour $\text{[math]}$ (pourquoi pas).

Et comme toujours, rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cordialement

**PlaneteF** · 27/02/2016, 13h49

Je précise : L'addition n'est pas du tout prioritaire sur la division, c'est même l'inverse.

Cdt

**PlaneteF** · 27/02/2016, 13h55

Quant à ta question sur l'exercice, la partie B n'est qu'un cas particulier appliqué à $\text{[math]}$ de la partie A dont les résultats sont sur $\text{[math]}$ . En fait tu as fait 95% de l'exercice. Tu as tout simplement pout tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Donc c'est tranquille !

Cdt

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**nilco** · 27/02/2016, 14h04

Pour les fautes énoncées je n'ai rien a voir j'ai recopié l'exercice comme sur papier

**nilco** · 27/02/2016, 14h05

Je ne trouve pas sa tranquille puisque je ne comprend rien ...

**gg0** · 27/02/2016, 14h09

Heu ... sur le papier, ça n'était pas plutôt
$\text{[math]}$
Toi tu as écrit
$\text{[math]}$

Sinon, placer les points demandés pour n =0, 1,2,3,4,5,6 ne devrait pas être trop difficile !!!

Cordialement.

**PlaneteF** · 27/02/2016, 14h11

Envoyé par nilco

Pour les fautes énoncées je n'ai rien a voir j'ai recopié l'exercice comme sur papier

Tu as mal retranscrit ton énoncé car si ton énoncé donne $\text{[math]}$ alors il faut écrire f(x)=1/(x+1), ... Parce que si tu ne mets pas de parenthèses alors cela veut dire : $\text{[math]}$

Je renouvelle mon invitation à cette lecture : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cdt

**nilco** · 27/02/2016, 14h13

Je c'est pas comment mettre les différents signe mathématique et autre donc oui c’était faux

**nilco** · 27/02/2016, 14h15

Une fois avoir fais la courbe je vois quel est décroissante mais comment je le justifie ?

**PlaneteF** · 27/02/2016, 14h18

Envoyé par nilco

Une fois avoir fais la courbe je vois quel est décroissante mais comment je le justifie ?

Tu as déjà démontré (normalement) la stricte décroissance de la fonction $\text{[math]}$ dans la partie A. Utilise ce résultat pour démontrer la stricte décroissance de la suite. C'est trivial.

Cdt

**nilco** · 27/02/2016, 14h25

Oui elle est strictement décroissante
Je dois dire la courbe est decroissante, elle représente exactement la même courbe que f avec un décalage de 1 en abscisse ?

**PlaneteF** · 27/02/2016, 14h30

Tu dois montrer que pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ (c'est bien la définition de la stricte décroissance d'une suite).

De manière triviale tu as pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Donc puisque la fonction $\text{[math]}$ est strictement décroissante sur $\text{[math]}$ , tu en déduis que ... à toi de jouer.

Cdt

**nilco** · 27/02/2016, 14h42

Comment je le montre je ne connais pas Un

**PlaneteF** · 27/02/2016, 14h55

Envoyé par nilco

Comment je le montre je ne connais pas Un

Ben si tu connais $\text{[math]}$ , puisque l'on a $\text{[math]}$

Cdt

**nilco** · 27/02/2016, 15h09

Un+1 < Un

Un = 1
Un +1 = 2 donc c'est croissant ?!

**PlaneteF** · 27/02/2016, 15h21

Envoyé par nilco

Un+1 < Un

Un = 1
Un +1 = 2 donc c'est croissant ?!

Mais pas du tout. As-tu lu mon message#13 ?

Cdt

**nilco** · 27/02/2016, 15h23

Bas oui Un=f(n) x)

**PlaneteF** · 27/02/2016, 15h26

Rappel du message :

Envoyé par PlaneteF

Tu dois montrer que pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ (c'est bien la définition de la stricte décroissance d'une suite).

De manière triviale tu as pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Donc puisque la fonction $\text{[math]}$ est strictement décroissante sur $\text{[math]}$ , tu en déduis que ...

Je te parle de cela :

Envoyé par PlaneteF

tu en déduis que ...

**nilco** · 27/02/2016, 15h43

Le problème c'est que je ne sais pas quoi déduire ..

**PlaneteF** · 27/02/2016, 15h50

Tu connais la définition d'une fonction stritement décroissante ?

**nilco** · 27/02/2016, 16h01

la fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous réels a et b appartenant à I avec a < b, f(a) \geq f(b) ; sa ??

**PlaneteF** · 27/02/2016, 16h05

Envoyé par nilco

la fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous réels a et b appartenant à I avec a < b, f(a) \geq f(b) ; sa ??

Oui, et pour la stricte décroissance tu auras : $\text{[math]}$

Et donc applique cette définition pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Cdt

**nilco** · 27/02/2016, 16h07

Je vais essayer

**nilco** · 27/02/2016, 17h09

En gros le truc c'est que si l'abscisse est plus grande, l'ordonné sera plus petite et puisque c'est strictement décroissant si on avance de +1 (n +1) en abscisse l'ordonnées sera donc forcement plus petite que n ? J'ai compris ?

**PlaneteF** · 27/02/2016, 17h21

Le "truc" et pas "en gros", c'est ceci :

Envoyé par PlaneteF

Oui, et pour la stricte décroissance tu auras : $\text{[math]}$

Et donc applique cette définition pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

**nilco** · 28/02/2016, 15h57

Si la suite est définie par son terme général Un = f(n)
Le sens de variation de la suite (Un) est pareil que le sens de variation de la fonction f sur l'ensemble des réels positifs :
si la fonction f est décroissante sur [0 ; +inf[, alors la suite (Un) est décroissante

C'est sa ?

**PlaneteF** · 28/02/2016, 16h13

Envoyé par nilco

Le sens de variation de la suite (Un) est pareil que le sens de variation de la fonction f sur l'ensemble des réels positifs :

Démontre le. C'est ce que je te propose de faire depuis le début, je t'ai quasiment tout écrit pour le faire, tu n'as plus qu'à appliquer la définition de la stricte décroissance d'une fonction (cf. messages précédents). Donc à toi de jouer (ce qu'il reste à justifier prend 5 secondes chronomètre en main).

Cdt

**nilco** · 28/02/2016, 18h43

Dsl mais je ne comprend strictement rien

**PlaneteF** · 28/02/2016, 18h50

Envoyé par nilco

Dsl mais je ne comprend strictement rien

Dans la définition ci-dessous ...

Envoyé par PlaneteF

Oui, et pour la stricte décroissance tu auras : $\text{[math]}$

... tu ne peux pas remplacer $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ ??

Cdt

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