Bonjour =)
On considère la suite (Un) définie par son premier terme U0 =2et la relation de récurrence: pour tout entier naturl n, U(n+1)= (2Un + 1)/(Un + 2)
1)a) Caculer U1, U2 et U3.
Je trouve 5/4 , 14/13 et 41/40.
b) Démontrer que la suite est bien définie.
En fait, Un + 2 ne doit pas être égal à 0. Donc Un ne peut pas être -2. Avec mes 4 premiers termes, j'observe que j'obtiens à chaque fois un Un entre 1 et 2. Je prouve, par récurrence que c'est toujours vrai. ?
Merci de votre aide
Salut,
oui c'est une bonne idée. Tu peux aussi montrer plus facilement que Un est toujours >0...
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Après:
2) On admet qu'il existe une unique suite (An) telle que: pour tout entier naturel n, Un = (3An - 1) / (3An - 2)
a) Démontrer que A0 = 1.
Là pas de soucis!
b) Exprimer U(n+1) en fonction de A(n+1) puis de An.
En déduire que pour tout n entier naturel, A(n+1) = 3An -1.
U(n+1) = (3A(n+1) - 1) / (3A(n+1) -2)
Mais en fonction de An je n'y arrive pas.
Tu as une expression de U(n+1) en fonction de Un (qui s'exprime elle même en fonction de An...).
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Exact ^^
Merci
Je trouve U(n+1) = 9An / (-3An - 5)Envoyé par miss-jumbi
3A(n+1) - 2 = 3A(n+1) -1 * (-3An - 5)/9An
Sauf quelà je n'arrive pas à transformer ça de façon à trouver le résultat demandé .. =/
Salut,
C'est faux.
Tu mets sur le même dénominateur en haut et en bas (pour que les 3An-2 se simplifient) et tu vas trouver quelque chose de plus sympathique, à relier avec l'autre expression de A(n+1).
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
cette fois ci, je trouve -4/-5
Mais non tu dois trouver une fonction de An...Bon ok, repart de la forme donnée au post précédent, ça donne :
En identifiant avec U(n+1) = f(A(n+1)) que tu as trouvée, cela donne :
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Ah ok
J'ai bn = an - 1/2
Exprimer Bn en fonction de n.
J'aurais besoin d'un p'tit coup de pouce^^
Merci
Alors :
B(n+1) = A(n+1) -1/2 = ? (en fonction de An, puis Bn)
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
J'ai B(n+1) = 3Bn
Alors ? suite de quelle nature ?
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
géométrique.
ben y a plus qu'à conclure
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Oui, alors je vois pas là :/
Ben si Bn est une suite géométrique de raison 3, comment s'écrit Bn en fonction de n ?
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Bn = 3^n * B0 ?
et que vaut B0 ?
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Dans l'énoncé, le premier terme est 1/2. Donc voilà =)
oui, B0 = A0 -1/2 = 1-1/2=1/2.
Ensuite je suppose que tu dois trouver Un en fonction de n ?
Tu connais Bn=(3^n)/2 -> An -> Un !
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
oui, exact! je dois trouver An puis Un... c'est fait =)
Dernière question, la limitte de la suite Un ... ^^
Je vais essayer de m'en sortir seule, je reviens en cas de soucis.
Merci =)
Donc me revoilà ^^
J'y arrive pas T.T
Qu'as-tu trouvé pour Un ?
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Tu dois avoir :
Vérifie déjà ça
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Bn j'ai ça.
An aussi.
Mais Un, non ^^ j'ai [(9/2)^n + 1/2)]/[(9/2)^n - 1/2]
Faux : 3x3n = 3n+1 !
Et les facteurs 1/2 du haut (qui ne sont pas dans la puissance de n...) se simplifient avec ceux du bas....
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Ah ok !!
Mais je vois toujours pas pour la limtte ... =/
Et bien factorise les 3^(n+1) et tu verras.
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
C'est à dire ?
j'ai essayé un truc, mais au final je reviens à l'expression de départ ..
Donc je vois pas
