Bonjour =)
On considère la suite (Un) définie par son premier terme U0 =2et la relation de récurrence: pour tout entier naturl n, U(n+1)= (2Un + 1)/(Un + 2)
1)a) Caculer U1, U2 et U3.
Je trouve 5/4 , 14/13 et 41/40.
b) Démontrer que la suite est bien définie.
En fait, Un + 2 ne doit pas être égal à 0. Donc Un ne peut pas être -2. Avec mes 4 premiers termes, j'observe que j'obtiens à chaque fois un Un entre 1 et 2. Je prouve, par récurrence que c'est toujours vrai. ?
Merci de votre aide
Salut,
oui c'est une bonne idée. Tu peux aussi montrer plus facilement que Un est toujours >0...
Après:
2) On admet qu'il existe une unique suite (An) telle que: pour tout entier naturel n, Un = (3An - 1) / (3An - 2)
a) Démontrer que A0 = 1.
Là pas de soucis!
b) Exprimer U(n+1) en fonction de A(n+1) puis de An.
En déduire que pour tout n entier naturel, A(n+1) = 3An -1.
U(n+1) = (3A(n+1) - 1) / (3A(n+1) -2)
Mais en fonction de An je n'y arrive pas.
Tu as une expression de U(n+1) en fonction de Un (qui s'exprime elle même en fonction de An...).
Exact ^^
Merci
Je trouve U(n+1) = 9An / (-3An - 5)Envoyé par miss-jumbi
3A(n+1) - 2 = 3A(n+1) -1 * (-3An - 5)/9An
Sauf quelà je n'arrive pas à transformer ça de façon à trouver le résultat demandé .. =/
Salut,
C'est faux.
Tu mets sur le même dénominateur en haut et en bas (pour que les 3An-2 se simplifient) et tu vas trouver quelque chose de plus sympathique, à relier avec l'autre expression de A(n+1).
cette fois ci, je trouve -4/-5
Mais non tu dois trouver une fonction de An...Bon ok, repart de la forme donnée au post précédent, ça donne :
En identifiant avec U(n+1) = f(A(n+1)) que tu as trouvée, cela donne :
Ah ok
J'ai bn = an - 1/2
Exprimer Bn en fonction de n.
J'aurais besoin d'un p'tit coup de pouce^^
Merci
Alors :
B(n+1) = A(n+1) -1/2 = ? (en fonction de An, puis Bn)
J'ai B(n+1) = 3Bn
Alors ? suite de quelle nature ?
géométrique.
ben y a plus qu'à conclure
Oui, alors je vois pas là :/
Ben si Bn est une suite géométrique de raison 3, comment s'écrit Bn en fonction de n ?
Bn = 3^n * B0 ?
et que vaut B0 ?
Dans l'énoncé, le premier terme est 1/2. Donc voilà =)
oui, B0 = A0 -1/2 = 1-1/2=1/2.
Ensuite je suppose que tu dois trouver Un en fonction de n ?
Tu connais Bn=(3^n)/2 -> An -> Un !
oui, exact! je dois trouver An puis Un... c'est fait =)
Dernière question, la limitte de la suite Un ... ^^
Je vais essayer de m'en sortir seule, je reviens en cas de soucis.
Merci =)
Donc me revoilà ^^
J'y arrive pas T.T
Qu'as-tu trouvé pour Un ?
Tu dois avoir :
Vérifie déjà ça
Bn j'ai ça.
An aussi.
Mais Un, non ^^ j'ai [(9/2)^n + 1/2)]/[(9/2)^n - 1/2]
Faux : 3x3n = 3n+1 !
Et les facteurs 1/2 du haut (qui ne sont pas dans la puissance de n...) se simplifient avec ceux du bas....
Ah ok !!
Mais je vois toujours pas pour la limtte ... =/
Et bien factorise les 3^(n+1) et tu verras.
C'est à dire ?
j'ai essayé un truc, mais au final je reviens à l'expression de départ ..
Donc je vois pas
