TS exercice suites

[inviteb6693cd2]

bonjour a vous tous je dois faire un exercice pour le lycée de rambouillet et je bloque juste a un endroit je vous présente l'exercice:

soit une suite Un suite numérique définie sur N par :
Uo=0 ; Un+1= racine ( 3Un+4)

1)a) montrer que la suite est majorée par 4.

ca c'est bon j'ai utiliser la récurrence

b) montrer que Un est strictement croissante.

ca c'est bon aussi j'ai associé une fonction a la suite puis decomposé en obtenant f(x) o g(x)

c) en déduire que Un converge et déterminer sa limite

alors là j'ai dit que comme Un était croissante et majorée elle était convergente mais après je sais pas trouver sa limite
pouvez vous m'aider

2)a) montrer que pour tout entier naturel n, on a :

4-Un+1 <= 1/2 (4-Un)

donc sa j'ai utilisé la récurrence mais je suis bloqué a Un+1 je vois pas comment faire pour Un+1

voila j'espere que vouspourrez m'aider et vous remercie d'avance
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[invite85d09bae]

Salut, je pense pouvoir t'aider pour la 1) c) :
Le théorème que t'as utilisé pour démontrer que Un est convergente est correct (croissante+majorée), de plus t'as la fonction f, donc tu dis que Un (ou U_n+1 c'est la même suite) tend vers une limite l, et que de plus f est continue en l, alors l= f(l) (car f(Un)=U_n+1), tu résouds ca (en remplacant par la formule de f) et tu trouves l.
Désolé je n'ai pas les détails du théorème. Faut que j'm'y r'mette

[inviteb6693cd2]

tout d'abord merci lightvador

mais j'ai fait se que ta dit et sa me donne

f(x) = racine (3x+4)
lim Un= l

lim racine (3Un +4) = racine (3l+4)
lim Un+1 = racine de l

donc racine de l = racine (3l+4)

est ce bon ?

[inviteb6693cd2]

quelqu'un pourrait t'il m'aider pour la question 2) a) s'il vous plait

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb6693cd2]

bon c'est bon un copain de ma classe m'a aidé pour le début maintenant

est ce que quelqu'un pourrait m'aider a étudier la convergence de la suite
vn = n² (4-Un)

merci d'avance