exercice suites

[inviteaffc50d7]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'un petit coup de main pour un exercice d'analyse que j'ai à faire et je dois avouer que j'ai un peu de mal avec les suites.

"parmi les affirmations suivantes, démontrer celles qui sont exactes et justifier par un contre-exemple celles qui ne le sont pas.

1) Le produit de 2 suites réelles divergentes est une suite divergente
2) si 2 suites réelles divergent, alors leur somme diverge
3) toute suite réels croissante et non majorée tend vers plus l'infini
4) la somme d'une suite réelle convergente et d'une suite réelle divergente est divergente
5) si la suite (a_n * b_n)_n>=0 converge alors les suites (a_n)_n>=0 et (b_n)_n>=0 convergent
6) si une suite de réels strictement positifs converge vers zéro alors elle est décroissante à partir d'un certain rang"

merci à ceux qui se donneront la peine de lire çà et qui tenteront de m'aider
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[invite57a1e779]

1) Le produit de 2 suites réelles divergentes est une suite divergente
2) si 2 suites réelles divergent, alors leur somme diverge

Pour chacune de ces questions, arrange-toi pour obtenir une suite constante à partir des suites divergentes.

3) toute suite réels croissante et non majorée tend vers plus l'infini
4) la somme d'une suite réelle convergente et d'une suite réelle divergente est divergente

Ce sont des théorèmes du cours, ou presque.

5) si la suite (a_n * b_n)_n>=0 converge alors les suites (a_n)_n>=0 et (b_n)_n>=0 convergent

Qu'est ce que la suite ? un produit de Cauchy ?

6) si une suite de réels strictement positifs converge vers zéro alors elle est décroissante à partir d'un certain rang"

Pense à une balle qui rebondit (avec amortissement des rebonds...).