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critère des séries alternés



  1. #1
    layo0789

    critère des séries alternés


    ------

    bonjour, j'adore le nouveau site !
    j'aimerai avoir un peu d'aide concernant cette question
    voila on pose Vn = Intégrale de n*pi à (n+1)*pi de (sin x)/x
    Montrer que la série des vn converge ...
    j'ai essayé en disant que -1<sinx < 1 et en majorant et minorant Vn mais rien n'en est sorti...

    -----

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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : critère des séries alternés

    Bonjour,

    Sauf erreur de ma part, démontrer que la série converge revient à démontrer que l'intégrale impropre est convergente.

    Pour cela, tu peux utiliser la relation de Chasles entre 0 et 1 et effectuer une intégration par parties.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : critère des séries alternés

    Citation Envoyé par layo0789 Voir le message
    bonjour, j'adore le nouveau site !
    j'aimerai avoir un peu d'aide concernant cette question
    voila on pose Vn = Intégrale de n*pi à (n+1)*pi de (sin x)/x
    Montrer que la série des vn converge ...
    j'ai essayé en disant que -1<sinx < 1 et en majorant et minorant Vn mais rien n'en est sorti...
    Au lieu de majorer sin(x), si tu majorais 1/x ?

  5. #4
    layo0789

    Re : critère des séries alternés

    pourriez vous m'expliquer la démarche s'il vous plait, je n'y arrive vraiment pas

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Arkangelsk

    Re : critère des séries alternés

    pourriez vous m'expliquer la démarche s'il vous plait, je n'y arrive vraiment pas
    Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

  8. #6
    God's Breath

    Re : critère des séries alternés

    Avec le changement de variables , on obtient , expression qui permet une utilisation immédiate du critère spécial pour les séries alternées.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : critère des séries alternés

    Pour en dire un peu plus, on peut dire que l'intégrale écrite par God's Breath est aisément minorable en disant qu'elle est positive et inférieure à 2/(n*pi) car le dénominateur est plus grand que n*pi.
    Dès lors on a une série alternée qui tend vers zéro et qui ressemble à la série harmonique.

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