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Famille liée et homothétie



  1. #1
    Stratov

    Famille liée et homothétie


    ------

    Bonjour à tous! Bien je suis sur un exo de maths sur lequelle je bute.

    Voici l'énoncé : soit f un endomorphisme de E, pour tout x de E la famille (x,f(x)) est liée. Monter que f est une homothétie.
    En déduire que si f commute avec tout élément de L(E) (ensembles de endomorphismes de E) alors f est une homothétie.

    Alors la première question est une équivalence, je l'ai montré sans trop de problèmes. Ensuite il faut monter que la famille (x,f(x)) est liée sachant que f et g commutent. Là je bute...
    Je pense qu'il faut définir g de sorte que f(x) soit colinéaire à x, mais je n'y arrive pas...

    Si une âme pouvait m'éclairer la route.... je vous remercie.

    -----

  2. #2
    Stratov

    Re : Famille liée et homothétie

    euh désolé de reposter, mais c'est juste pour le remmettre en tête. J'ai l'impression que cet exo vous inspire pas... Mais bon un peu d'aide ça coute pas cher...

  3. #3
    God's Breath

    Re : Famille liée et homothétie

    Citation Envoyé par Stratov Voir le message
    euh désolé de reposter, mais c'est juste pour le remmettre en tête. J'ai l'impression que cet exo vous inspire pas... Mais bon un peu d'aide ça coute pas cher...
    f commute avec tout projecteur dont l'image est la droite engendrée par x...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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