homothétie

[invite5456133e]

Bonjour à tous les gens de ce forum,
Je ne viens pas souvent mettre mon curseur sur ce forum de maths mais là j'ai un problème que je voudrais résoudre. Je suis sûr que quelqu'un de très fort m'aidera.
Voilà, Christian Delachet dans "la Topologie" (Que sais-je?) écrit que l'homothétie h_k: x—> kx est un isomorphisme d'e.v.n.
Or je croyais que l'homothétie ne conservait pas les distances (tout au moins dans l'espace euclidien) mais que l'isomorphie, elle, les conservait. Comment cela est-il possible?!
Merci d'avance à ceux qui répondront et bonne journée à tous.
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[invitec317278e]

Les endomorphismes orthogonaux conservent les distances, mais les isomorphismes...

[invite769a1844]

Bonjour,

l'homothétie h_k: x—> kx est un isomorphisme d'e.v.n.
Or je croyais que l'homothétie ne conservait pas les distances (tout au moins dans l'espace euclidien) mais que l'isomorphie, elle, les conservait. Comment cela est-il possible?!
Merci d'avance à ceux qui répondront et bonne journée à tous.

Je définirais plutôt une isomorphie d'evn comme un isomorphisme d'ev bicontinu (ie continu et de réciproque continue).

Une application qui conserve les distances, ça s'appelle plutôt une isométrie.

[invite5456133e]

... les angles ?! De toute façon j'ai des lacunes!
Dans un autre bouquin, il est dit qu'un isomorphisme d'espaces préhilbertiens est une isométrie
d'(f(x),f(y))) = d(x,y)
Merci, je vais voir ça un peu plus en détails.
Bon ouiquène!

[A voir en vidéo sur Futura]