Bonjour,
Alors voilà, je suis en train de préparer le devoir de maths de demain, mais je suis bloquer à la premiere question:
démontrer pour tout réel x, x + e-1 ≥ 1
Pour moi, il faut dire que:
e-x>0
x>e-x Quand x est positif
x<e-x Quand x est négatif
...
Et là je suis perdu...
Merci d'avance
Bonjour,
Ce type d'exercice est un classique :
Tu poses la fonction suivante g(x) = x+e^-1 - 1
Tu la dérives, tu fais une études de signe, tu remarqueras qu'elle est tout le temps positives. Et tu pourras enfin déduire.
Attention ! Il s'agit de :
Sinon ça marche pas....(prends x = -10^8 par exemple).Envoyé par nicom974
ah oui pardon, j'ai fait une erreur en recopiant l'énoncé,
c'est bien:
x+e-x≥1
Merci
ça ne fonctionne pas ^^
Bah la méthode que je t'ai filé, c'est la bonne méthode, pour réussir cet exo, y reste plus que tu sois sur de ton inégalité.
Sisi ! Tu trouves quoi comme dérivée de f(x) = x + exp(-x) -1 ?
je trouve: 1-exp(-x)
Maintenant tu fais un tableau de variation de la fonction. Après tu pourras déduire qu'elle est positive ou nulle, et conclure pour ton inégalité.
Et comment justifier que la dérivée soit négative de -l'infinie à 0 et positive de 0 à +l'infinie???
merci
<=>
Tu calcules après les limites, et tu pourras conclure
