Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Démonstration avec une rotation (complexes)



  1. #1
    l-b.b

    Démonstration avec une rotation (complexes)


    ------

    Bonjour à tous, pouvez vous me dire de où je dois partir pour démontrer celà:

    ABC est un triangle équilatéral direct avec A(a), B(b) et C(c), les affixes des points.
    En utilisant la rotation de centre B et d'angle, démontrer que

    (j est un nombre complexe de module 1 et d'argument

    j'ai essayé de chercher, comme ABC est un triangle équilatéral direct, on a |a-b|=|b-c|=|c-a|,mais je ne sais pas d'où partir avec la rotation...

    Merci d'avance!

    -----
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  2. Publicité
  3. #2
    Jum06

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Salut!!

    Pour retrouver l'égalité, il te faut retrouver la formule de rotation de complexe qui est, par exemple ici (un dessin peut te permettre de retrouver la formule parfois)








    et de t'en servir à bon escient ^^
    Dernière modification par Jum06 ; 06/01/2008 à 12h38. Motif: trop de pistes

  4. #3
    l-b.b

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Merci beaucoup pour ta réponse!
    je vais essayer de le faire avec ce que tu m'as dit! Merci !
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  5. #4
    l-b.b

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Re bonjour!
    Je ne comprends pas quelle information il faut tirer de l'indication "équilatéral direct"

    cela veut bien dire que

    b-a=c-b=a-c non?

    donc que c-b=(b-a)e non?

    merci!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  6. #5
    Jum06

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Citation Envoyé par l-b.b Voir le message
    Re bonjour!
    Je ne comprends pas quelle information il faut tirer de l'indication "équilatéral direct"

    cela veut bien dire que

    b-a=c-b=a-c non?
    Plutôt comme ça qu'il faut le voir c'est équilatéral qui entraîne l'égalité et

    Citation Envoyé par l-b.b Voir le message
    donc que c-b=(b-a)e non?

    merci!
    Le sens direct qui entraîne le -. En gros ton direct veut seulement dire que lorsque tu tourne dans le sens positif d'un cercle trigo (le sens direct), tu rencontreras successivement A, puis B puis C (ou aussi B puis C puis A) mais dans cet ordre là en tout cas !!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    l-b.b

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Ok , j'ai essayé de faire le calcul dans le train mais je n'ai pas réussi a conclure...
    J'ai essayé de remplacer la valeur de a,b,c dans l'expression avec:





    Mais quand je continue le calcul je ne trouve pas 0.

    Alors soit ce sont des erreurs de calcul, soit je n'y suis pas du tout soit j'ai encore rien compris au sens avec equilatéral direct...

    Bon bah merci beaucoup!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  9. Publicité
  10. #7
    Jum06

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    J'ai regardé seulement ta première formule, qui est fausse ^^

    Je ne sais pas si c'est une erreur de frappe ou pas mais si elle n'est pas fausse, c'est du moins pas comem ça qu'il faut l'utiliser!!

    La formule d'une rotation de centre O(o) d'angle d'un point A(a) à un point B(b) s'exprime pas la relation :







    En fait, le plus simple pour s'en souvenir est de dessiner et de voir les vecteurs OB et OA, qui ont successivement les coordonnées (b-o) et (a-o).


    Ici, il n'est nécessaire de se servir que d'une seule égalité pour arriver à démontrer la relation, et je te propose d'utiliser celle avec l'affixe c



    donc



    Attention par contre, le sens direct de ton triangle ici va entraîner un angle négatif (car rotation de sens indirect)!!

    Tu isoles le c, tu l'injectes dans ta relation, tu développes et tu rassembles tes termes en b et en a (tu auras très vite fait avec les termes en a, il te suffira de passer de la forme expo à la forme algébrique, quant à ceux en b, tu factorises et tu verras que ça va aussi tout seul en mettant sous forme algébrique).

    Normalement tu ne devrais pas avoir de problème il faut seulement que tu arrives à appliquer la formule générale au vecteur BC, ce qui ne devrait pas poser beaucoup de problèmes ^^

    Bonne rentrée !!
    Dernière modification par Jum06 ; 06/01/2008 à 17h32. Motif: pas assez clair

  11. #8
    l-b.b

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Citation Envoyé par Jum06 Voir le message





    je te propose d'utiliser celle avec l'affixe c



    donc
    Merci beaucoup pour ta réponse, mais je ne comprends pas un truc: comme , il faut que

    Or ici (c-b)=BC et quand je regarde sur un triangle, avec une rotation de -60°, je vois BC=AB(b-a)

    donc pour moi (c-b)=(b-a)e

    merci !
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  12. #9
    l-b.b

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Autant pour moi!!! j'ai enfin compris, c'est donc
    Pfff il m'en a fallu du temps...

    merci beaucoup! je vais faire comme tu m'as dit dans ton dernier post!

    bonne soirée!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  13. #10
    l-b.b

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Une derniere petite question, quand tu dis qu'il faut que je passe sous la forme algébrique, il s'agit aussi de passer sous la forme algébrique?

    Merci beaucoup!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  14. #11
    Jum06

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Bon je ne sais pas si cet exo était pour aujourd'hui ou non mais je poste quand même (en sachant qu'il est possible que tu ais aussi trouvé la réponse depuis)

    Normalement après avoir injecté ton c dans ton expression et après avoir développé ton carré (j²) avec l'expression de c, tu as dû regrouper tous les b et les a chacun de leurs côté en factorisant.

    Tu dois donc avoir quelque chose de la forme





    Dsl je n'ait plus le calcul sous les yeux ^^
    Bref, c'est à partir de là qu'effectivement tu dois passer sous forme algébrique tes formes expo, en passant par la forme trigo si tu préfères, c'est plus prudent et pas beaucoup plus long, et tu te rendras vite compte que ces angles , ... sont tous des angles remarquables donc tu pourras facilement trouver leur cosinus et leur sinus et donc additionner toutes les valeurs algèbriques réelles et imaginaires.

    Pour t'apercevoir que les parties imaginaires et réelles seront nulles (comme prévu y a pas de surprises ^^)

  15. #12
    l-b.b

    Re : Démonstration avec une rotation (complexes)

    Merci pour cette dernière réponse! J'ai tout compris à l'exo... ouf!!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  16. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Une suite avec des complexes
    Par Ether dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 09/09/2007, 20h33
  2. Rotation( complexes)
    Par carter21 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 19/05/2007, 13h20
  3. L1/Démonstration complexes
    Par lucieb dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/03/2007, 23h28
  4. Démonstration avec les nombres complexes
    Par neutrino éléctronique dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 13/09/2006, 21h23
  5. Démonstration de la rotation de la Terre, grâce à un pendule
    Par Romain-des-Bois dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/04/2005, 19h15