Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Une suite avec des complexes



  1. #1
    Ether

    Exclamation Une suite avec des complexes


    ------

    Bonjour !
    J'ai un p'tit souci minime ; j'suis dessus depuis un bon moment alors que ça devrait être tout bête.

    J'ai 2 suites réelles (xn) et (yn) définies par :
    x0=1 , y0=0 , et pour tout n, :
    xn= xn-1 + yn-1
    yn= yn-1 - xn-1

    zn = xn + iyn

    Après m'avoir demandé de montrer que pour tout n, les termes xn et yn sont des éléments de "grand Z", on me demande de montrer que zn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.


    Alors, premièrement, je n'ai pas réussi à montrer la 1ère partie de l'énoncé.
    Et deuxièmement, quand je bidouille avec zn+1, je tombe sur :
    zn+1 = zn + yn - ixn

    ce qui ne correspond pas vraiment à la forme d'une suite géométrique.

    Merci de bien vouloir m'aider si vous avez une idée !

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Une suite avec des complexes

    Citation Envoyé par Ether Voir le message
    Et deuxièmement, quand je bidouille avec zn+1, je tombe sur :
    zn+1 = zn + yn - ixn

    ce qui ne correspond pas vraiment à la forme d'une suite géométrique.
    Ce qui correspond parfaitement à une suite géométrique .

    il faut juste remarquer que
    yn - ixn = -i (xn + iyn)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    indian58

    Re : Une suite avec des complexes

    Citation Envoyé par Ether Voir le message
    Bonjour !

    Après m'avoir demandé de montrer que pour tout n, les termes xn et yn sont des éléments de "grand Z"
    Par récurrence sur n.

    on me demande de montrer que zn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.
    z(n+1) = xn + yn + i(yn - xn) = xn(1-i) + yn(1+i) = xn(1-i) +iyn(-i+1)= zn*(1-i)

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Problème avec une suite
    Par H0bb3s dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 31/08/2007, 14h16
  2. Problème avec une suite
    Par troll des cavernes dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 11/05/2006, 20h58
  3. Suite avec des complexes.
    Par khroms dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 15/11/2005, 21h06
  4. probleme avec une suite
    Par sebpoirrier dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 28/04/2005, 21h44
  5. Pb avec une suite.
    Par Imei dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 28/04/2005, 21h25