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Problème avec une suite



  1. #1
    H0bb3s

    Problème avec une suite


    ------

    Salut à tous,

    C'est encore moi .Il y a une question qui me pose problème dans un exo sur les suites.

    On considère la suite Un définie par Un = 1²+2²+...+n² avec

    1) Montrer que, pour tout entier naturel , on a les inégalités:



    2) En déduire que, pour tout , on a:



    La question 1 sa va j'ai montrer que et que
    Mais c'est la question 2 je vois pas du tout comment s'y prendre , j'ai exprimer Un+1 en fonction de Un mais bon je peux pas faire grand chose avec sa.

    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    Médiat

    Re : Problème avec une suite

    Ecris tes inégalités pour tous les k entre 1 et n, et ajoute les membres à membres.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #3
    H0bb3s

    Re : Problème avec une suite

    Oui mais j'obtiens une inéquation pas terrible, je vois surtout pas trop comment arriver à Un avec sa


  6. #4
    Jeanpaul

    Re : Problème avec une suite

    2 façons d'approcher : tu peux utiliser ta relation sur n² et ajouter toutes ces relations, ça s'arrange gentiment.
    Tu peux aussi encadrer n² par 2 intégrales de O à n.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    kron

    Re : Problème avec une suite

    Pour tout k on a :


    notamment



    ...


    Les inégalités sont conservées par sommation.

    donc tu sommes toutes les inégalités de k=1 à k quelconque


    et reste à intégrer pour trouver le résultat.

    PS : je ne sais pas si c'est c que tu as fait pour la question 1, mais l'encadrement revient à utiliser la méthode de calcul d'intégrale par la méthode des rectangles. (si tu connais...)
    Life is music !

  9. #6
    H0bb3s

    Re : Problème avec une suite

    C'est plus clair pour moi maintenant
    J'ai essayé ta méthode aussi JeanPaul et en effet elle marche aussi trés bien

    Merci à tous

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