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Problème avec une suite



  1. #1
    troll des cavernes

    Problème avec une suite


    ------

    Salut, j'ai un problème avec une exo sur les suites. Le voilà :

    u est la suite définie sur N par u(n) = 2n+(-1)nn.

    a) Calculer u0, u1, u2, u3, u4

    Donc j'ai trouvé u0 = 0 ; u1 = 1 ; u2= 6 ; u3= 3 ; u4 =12


    b) Démontrer que pour tout n, u(n) supérieur ou égal à n.

    Et là je sèche, si quelqu'un pouvait m'aider à démarer

    c) En déduire la imite de la suit u.

    Est-ce que je peux utiliser la dérivée, en faisant f(x) = 2x+(-1)xx.

    Voilà merci d'avance.

    -----

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  4. #2
    nissart7831

    Re : Problème avec une suite

    Salut,

    OK pour la a)

    Pour la b), tu peux, par exemple, distinguer 2 cas suivant la parité de n. Et ainsi tu compares Un à n dans chacun des cas.

    Pour la c)
    Dans la question précédente, tu as montré que:
    pour tout n,
    Pour étudier la limite de Un, tu peux t'inspirer de la limite de n et utiliser l'inégalité ci-dessus (et ton cours).

  5. #3
    troll des cavernes

    Re : Problème avec une suite

    Merci pour ta réponse si rapide mais je vois pas ce que c la parité on a pas encore vu cela .
    Merci quand même.

  6. #4
    Jean-Luc P

    Re : Problème avec une suite

    1 est impair
    2 est pair
    3 est impair...
    Jean-Luc
    La violence est le dernier refuge de l'incompétence.
    Salvor Hardin

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  8. #5
    troll des cavernes

    Re : Problème avec une suite

    Merci !
    Mais je ne vois toujours pas a quoi ca peut bien me servir.

    C'est un chapitre ou je ne comprends rien de rien lol

  9. #6
    Gwyddon

    Re : Problème avec une suite

    Simple : , etc...

    Donc selon la parité de n, on a ou .

    Après avoir vu ça, c'est vraiment évident...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  11. #7
    Romain BERTOUY

    Re : Problème avec une suite

    la parité n'est pas nécessaire, la suite est déjà écrite telle que la solution saute aux yeux

    Tu cherches à savoir si Un supérieur ou égal à n, cela revient à chercher si Un-n est positif ou nul.

    Or : Un - n = n - (-1)^n * n = n( 1 + (-1)^n)

    et comme (-1)^n est toujours supérieur à -1, 1+(-1)^n est positif ou nul ce qui doit t'aider à conclure.
    Romain

  12. #8
    BioBen

    Re : Problème avec une suite

    Après avoir vu ça, c'est vraiment évident...
    ce qui doit t'aider à conclure.
    Loooooooooooooooool
    Déja qu'y avait pas grand chose à faire, maintenant le pauvre il a plus rien a faire

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