probleme avec une suite

[invite428365de]

bonjour juste une verification s'il vous plait.


la suite (Un) est arithmétique de raison 3 et de premier terme Uo= -1

1- pour tout entier naturel n, on pose Vn = 1/2 Un + 2.
prouvez que la suite (Vn) est arithmétique.

2- pour tout entier naturel n , on pose Wn = 2Un +3Vn.
prouvez que la suite (Wn) est arithmetique.


voila ce que j'ai fait est-ce bon ?

1) Un = Uo + nr = -1 + 3n = 3n - 1
Vn = (Uo + nr)/2 + 2 = 3n/2 + 3/2
donc Vn est arithmetique de raison 3/2

2) Wn = 2Un + 3Vn = 2(3n-1)+3(3n/2 + 3/2) = 21n/2 + 5/2
donc Wn est arithemtique de raison 5/2
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[invitebf65f07b]

oui c'est juste (j'imagine que tu pense plutôt à 21/2 pour la raison de Wn), tu as choisis de passer par la forme explicite de ces suites, mais tu pouvais aussi considérer leur forme récurente : Un+1 = Un + raison.

[invitec314d025]

2) Wn = 2Un + 3Vn = 2(3n-1)+3(3n/2 + 3/2) = 21n/2 + 5/2
donc Wn est arithemtique de raison 5/2

arithmétique, ça ne fait pas de doute, de raison 5/2 c'est moins sûr.

[invite428365de]

ok j'ai procédé autrement pour la 2e question :

W(n+1) - Wn = 2U(n+1) + 3V(n+1) + 2Un - 3Vn
= 2(3(n+1)-1) + 3(3(n+1)/2 + 3/2) - 2(3n-1) - 3(3n/2 + 3/2)
= 23/2

donc Wn est arithmétique de raison 23/2

est-ce bon ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite428365de]

esr-ce 23/2 ou 21/2 la bonne raison ?

[invitec314d025]

W(n+1) - Wn = 2U(n+1) + 3V(n+1) + 2Un - 3Vn

C'est moins 2Un, mais c'est juste une étourderie vue que la seconde ligne est juste.

= 2(3(n+1)-1) + 3(3(n+1)/2 + 3/2) - 2(3n-1) - 3(3n/2 + 3/2)
= 23/2

à vérifier, moi je trouve 21/2