Pb avec une suite.

[invitef3bd5ad5]

Bonjour,

J'ai une suite définie par recurrence de cette façon :

Uo=1
Un+1=Un+2n+3

Et on me demande de conjecturer Un.
La suite n'est ni arithmétique ni geométrique.
Je vois pas comment m'y prendre

Merci.
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[invite77e86f54]

salut

tu peux deja voir que Un+1-Un>0 donc que Un est strictement croissante...
essaie de voir si tu peux l majorer(a priori non)...et conclut sur sa convergence ou divergence

[invitec314d025]

En calculant les premiers termes, il y a quelque chose qui devrait te sauter aux yeux.
Tu établis ensuite une conjecture que tu vérifies par récurrence.

[invite21126052]

et tu fais très attention aux indices, savoir ce quoi vaut n, n+1, etc...

(je l'ai eu en interro, et j'ai pas fait assez attention et du coup c'était (beaucoup) plus dur (d'ailleurs j'ai pas vraiment réussi à faire cette question, du coup...)

amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

et tu fais très attention aux indices, savoir ce quoi vaut n, n+1, etc...

Bon conseil. C'est vrai qu'il y a moyen de faire une grosse étourderie avec les indices.

[invitef3bd5ad5]

merci pr tt ses infos mais j'arrive toujours pas à trouver...

J'ai calculer les premiers termes: 1, 6, 13, 22

J'ai observé qu'a chaque fois on ajouté 5+n*2 par ex:
6+5+1*2 = 13
13+5+2*2=22 etc...

Mais bon la vous allez me dire c'est toujours defini par reccurence... et oui j'ai pas trouvé mieux

[invite87a1ce41]

U1 c'est pas égal à 4 plutôt ?

Je pensais 6 comme toi au départ, mais après, j'ai suivi les conseils et j'ai fais gaffe aux indices :

en effet, si je ne me trompe pas, on a : U1= U0 + 2x0 + 3 = 4

et non pas : U1 = U0 + 2x1 + 3 = 6

qu'en pensez-vous ?

[invite39dcaf7a]

U1 c'est pas égal à 4 plutôt ?

Et si, ça fait bien 4 !
En effet, U(1) = U(0+1) donc n=0...

Ensuite, tu trouves, 9 - 16 - 25 - 36...

Ca² saute² aux² yeux² comme² dit² matthias²... Y² a² un² bug² avec² mon² clavier², là²... lol²

[invitec314d025]

et tu fais très attention aux indices, savoir ce quoi vaut n, n+1, etc...

vraiment excellent ce conseil, on ne s'en lasse pas

[invite39dcaf7a]

vraiment excellent ce conseil, on ne s'en lasse pas

C'est clair ! Faire attention aux indices, comme aux exposants des indices...

OK

Je reviendrai juste si y a un problème pour la récurrence qui n'est pas difficile...

[invite87a1ce41]

Ca² saute² aux² yeux² comme² dit² matthias²... Y² a² un² bug² avec² mon² clavier², là²... lol²

vraiment n'imp' lol

[invite87a1ce41]

en fait, c'est la suite Un= (n+1)², mais je sais pas trop comment ça se démontre, c'est juste une conjecture. Ca doit surement se démontrer avec une récurrence, mais je vois pas trop comment, et j'arrive pas à bien réfléchir aujourd'hui, comme le montre le sujet que j'ai posté en mathématiques

[invite39dcaf7a]

Hé bien... une simple récurrence suffit :

Pour la base (n=0), je te laisse la faire...

Pour l'hérédité : (attention, je n'écris pas tout)
Un = (n+1)² (c'est l'hypothèse de récurrence HR)
U(n+1) = Un+2n+3 = (n+1)²+2n+3 (d'après HR)
donc U(n+1) = n²+4n+4 = (n+1+1)²...

[invite87a1ce41]

effectivement, c'était très simple, mais ce soir, j'ai vraiment du mal à réfléchir, désolé d'avoir demandé alors que c'était facile

[invite39dcaf7a]

désolé d'avoir demandé alors que c'était facile

T'inquiète ! On n'est pas obligé de répondre, alors, si on répond, c'est qu'on en avait envie ! lol